Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist das kleinste Quadrat?
© Spektrum der Wissenschaft / Manon Bischoff (Ausschnitt)
Wie groß ist das kleinste Quadrat, das man vollständig in kleine Quadrate der Seitenlängen 1 und 2 zerlegen kann? Dabei muss die Zahl der Quadrate der Seitenlänge 1 genauso groß sein wie die der Seitenlänge 2.
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
Die kleinen Quadrate der Seitenlänge 1 haben den Flächeninhalt 1 und die der Seitenlänge 2 den Flächeninhalt 4. Besteht das große Quadrat aus je n Quadraten der Seitenlängen 1 und 2, so hat es den Inhalt 5n. Dies muss eine Quadratzahl sein. Die kleinste Möglichkeit hierfür ist n = 5. Es ist zwar möglich, vier 2×2-Quadrate in diesem großen Quadrat unterzubringen, aber für das fünfte Quadrat fehlt dann der Platz. Die nächste Möglichkeit ist n = 20. Hierfür gibt es zahlreiche Anordnungen. Eine davon zeigt das Bild.
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
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