Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die äußere Ellipse?

Der Teich hat eine Fläche von 121 qm, seine Achsen haben ein Verhältnis von 2:1. Das Beet ist 3m, der Weg 2m breit.
782

1970 veröffentlichte der amerikanische Maschinenbauingenieur Aaron J. Friedland (1929–2007) das Buch »Puzzles in Math and Logic« mit 100 selbst erfundenen Rätseln. Die heutige Aufgabe stammt daraus.

In einem Park befindet sich ein Teich mit einer Oberfläche von 121 Quadratmetern. Er hat die Form einer Ellipse, deren Haupt- und Nebenachse im Verhältnis 2:1 stehen. Um den Teich herum ist ein drei Meter breites Blumenbeet angelegt worden, und um das Blumenbeet und den Teich führt ein Weg, der zwei Meter breit ist. Wie groß ist der Flächeninhalt der größten Ellipse?

Die größte Ellipse hat eine Fläche von 121 Quadratmetern, denn nur der Teich hat Ellipsenform und ist deshalb größte und kleinste Ellipse gleichzeitig.

Die Ovale, die mit dem Blumenbeet und dem Weg entstehen, sind keine Ellipsen. Das sieht man leicht, wenn man einen Extremfall der Ellipse betrachtet: Die Nebenachse hat die Länge null, und die Ellipse ist zur Strecke entartet.

Diese Kurven, die aussehen wie Sportarenen, kann man wohl kaum mit Ellipsen verwechseln. Erst beim anderen Extremum, wenn die Ellipse zum Kreis wird, sind auch die beiden äußeren Kurven Kreise, also Grenzfälle von Ellipsen.

Die größte Ellipse

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.