Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Fläche der Mondsicheln?
© NASA/JPL-Caltech/Space Science Institute (Ausschnitt)
In einem Rechteck mit den Seitenlängen 1 und √2 liegen, so wie es das Bild zeigt, zwei Halbkreise vom Durchmesser √2 und ein Vollkreis vom Durchmesser 1. Wie groß ist der gesamte Flächeninhalt der beiden roten Mondsicheln?
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
Das Viereck ABCD ist ein Quadrat mit der Seitenlänge 1/2√2 und der Diagonalenlänge 1. Der rote Kreisausschnitt ABC ist folglich ein Viertelkreis mit dem Radius 1/2√2 und dem Flächeninhalt 1/4 · π · (1/2√2)2 = π/8. Daraus ergibt sich für den roten Kreisabschnitt AC ein Flächeninhalt von π/8 – 1/2(1/2√2)2 = (π – 2)/8. Die beiden Mondsicheln haben zusammen somit die Fläche π · (1/2)2 – 2(π – 2)/8 = 1/2.
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
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