Das rot umrandete regelmäßige Achteck mit der Seitenlänge b ist die Fläche, auf der beide Schachbretter übereinanderliegen. Wegen der Symmetrie ist es sowohl im oberen als auch im unteren Schachbrett genau zur Hälfte weiß. Das Achteck schneidet außerdem von den Brettern rechtwinklige, gleichschenklige Dreiecke ab, deren Hypotenusen die Länge b haben. Die Längen der Katheten der Dreiecke lassen sich mit dem Satz des Pythagoras zu b/√2 berechnen. Haben die einzelnen Felder die Seitenlänge a, so sind die Seiten der Schachbretter 8a = 2 · b/√2 + b lang, was man zu b = 8a(√2 – 1) umformen kann. Jedes der Dreiecke hat einen Flächeninhalt von ¹/₂ · b/√2 · b/√2 = b²/4. Folglich hat das Achteck den Inhalt 64a² – 4 · b²/4 = 64a² – 64a²(√2 – 1)² = 128(√2 – 1)a². Die symmetrisch zur grünen Linie im Achteck liegenden weißen Felder und Feldteile des oberen Schachbretts sind jeweils auf gleiche Weise in weiße und graue Bereiche des unteren Schachbretts geteilt. Der Unterschied ist allerdings, dass jeweils die Farben in den beiden Feldern vertauscht sind. In jedem Paar symmetrisch liegender Felder sind folglich zusammen die weiße und die graue Fläche gleich groß. Darum ist genau ein Viertel der Achteckfläche durchsichtig, also ¹/₄ · 128(√2 – 1)a² = 32(√2 – 1)a² = 32(√2 – 1) · 16 cm² ≈ 212 cm².