Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Summe?
Die Felder eines Schachbretts sind so mit natürlichen Zahlen beschriftet worden, dass sich die beiden Zahlen auf horizontal oder vertikal benachbarten Feldern immer um genau 1 unterscheiden. Auf zwei Feldern des Bretts stehen die Zahlen 3 und 17. Wie groß ist die Summe der 16 Zahlen auf den beiden Diagonalen des Bretts?
Wir drehen das Schachbrett zunächst einmal so, dass sich die 3 links und unterhalb der 17 befindet. Dann starten wir auf dem Feld mit der 3 und gehen immer ein Feld nach rechts oder nach oben, bis wir das Feld mit der 17 erreicht haben. Bei jedem dieser Schritte erhöht sich die Zahl auf dem Feld um 1. Da wir höchstens 7 Felder nach rechts und 7 nach oben gehen können, kann sich die Zahl maximal um 7 + 7 = 14 erhöhen. Da der Unterschied zwischen 17 und 3 genau 14 ist, muss die 3 auf dem Eckfeld links unten und die 17 auf dem Eckfeld rechts oben stehen. Daraus ergibt sich die vollständige Nummerierung des Schachbretts, und man sieht, dass die Summe der Zahlen auf den beiden Diagonalen (3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17) + (8 · 10) = 160 beträgt.
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben