Wie groß ist die Trapezfläche? - Spektrum der Wissenschaft

Rätseln mit Eder: Wie groß ist die Trapezfläche?

von Hans-Karl Eder

Viele verschiedene Würfel — © jadamprostore / Getty Images / iStock (Ausschnitt)

Von dem symmetrischen Trapez sind die Größen der beiden Teilflächen bekannt.

Die eine Diagonale schneidet die Mittellinie im Punkt S.

Trapez — © Hans-Karl Eder (Ausschnitt)

Wie groß ist die Fläche des Trapezes?

Die Fläche des Trapezes ist 108 Quadratzentimeter groß.

Die beiden Dreiecke mit den Katheten a und b beziehungsweise c und d sind zueinander ähnlich, da sie in den drei Winkeln übereinstimmen.

Trapez — © Hans-Karl Eder (Ausschnitt)

Die Fläche des blauen Dreiecks ist viermal so groß wie das grüne Dreieck.

Entsprechende Seitenlängen sind dann doppelt so groß: c = 2 · a und d = 2 · b.

Trapez — © Hans-Karl Eder (Ausschnitt)

Für den Flächeninhalt des Trapezes gilt dann:

Gleichung — © Hans-Karl Eder (Ausschnitt)

Da a · b = 12, folgt:

Gleichung — © Hans-Karl Eder (Ausschnitt)

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