Hemmes mathematische Rätsel: Wie kann der Narr im Märchenschach diese Aufgabe bewältigen?
Der Narr ist eine Figur des Märchenschachs, die von jedem Feld des Bretts aus auf jedes andere Feld springen kann. Auf diesem 4×4-feldigen Brett sind die schwarzen Felder verbotene Felder, die nicht betreten werden dürfen. Stellen Sie einen Narren auf ein weißes Feld, und machen Sie mit ihm dann nacheinander acht Züge. Dabei soll der Narr jedes weiße Feld genau einmal betreten. Außerdem muss er mit jedem Zug eine größere Entfernung zurücklegen als beim Zug zuvor. Die Entfernung wird immer von Feldmitte zu Feldmitte gemessen.
Die möglichen Entfernungen zwischen den weißen Feldern kann man mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Haben die Felder die Seitenlänge 1, betragen die möglichen Entfernungen √1, √2, √4, √5, √8, √9, √10, √13 und √18. Da der Narr acht Züge macht, kommt nur eine dieser Entfernungen nicht vor. Die Entfernung √9 ist nur zwischen den weißen Feldern C1 und C4 möglich und √4 nur zwischen A4 und C4 und zwischen C2 und C4. In beiden Fällen müsste √9 direkt auf √4 folgen. Dann würden aber die beiden Entfernungen √5 und √8 wegfallen, und das geht nicht. Also kommt entweder √9 oder √4 nicht vor. Das heißt, dass √18, √13 und √10 vorkommen. Käme nun √9 vor, dann müssten √9, √10, √13 und √18 als C4 – C1 – B4 – D1 – A4 vorkommen. Von C4 aus sind aber √8 und in der Folge √4 nicht möglich. Also kommt √9 nicht vor. Es gibt eine eindeutige Lösung, die man leicht durch systematisches Probieren finden kann.
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