Hemmes mathematische Rätsel: Wie lässt sich der Flächeninhalt bestimmen?
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
Alle elf Strecken in dieser Figur haben die Länge 2. Wie groß ist der Flächeninhalt des grünen Fünfecks?
M ist der Mittelpunkt der Strecke CD. Die Dreiecke AFE und DEF sind gleichseitig und haben folglich Höhen der Länge √3. Somit beträgt AD = 2√3. Damit gilt für das rechtwinklige Dreieck AMD nach dem Satz des Pythagoras AM = √(AD2 – MD2) = √(12 – 1) = √11, und das Dreieck ACD hat die Fläche √11. Das Dreieck ADE besteht aus zwei halben gleichseitigen Dreiecken und hat darum den Inhalt √3. Das grüne Fünfeck setzt sich aus den Dreiecken ABC, ADE und ACD zusammen und hat folglich den Inhalt √3 + √3 + √11 = 2√3 + √11 ≈ 6,78.
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
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