Rätseln mit Eder: Wie lässt sich die Anzahl der roten Kugeln bestimmen?

Bei einer Tombola durften nacheinander zwei Kugeln aus einer Urne gezogen werden.
Der Blick in die Urne war natürlich nicht gestattet.

In der Urne befanden sich sechs blaue und eine nicht bekannte Anzahl von gleich großen roten Kugeln.
Wer bei dem Versuch zwei rote Kugeln gezogen hatte, der bekam seinen Einsatz von 5 Euro und zusätzlich 5 Euro Gewinn ausgezahlt.
Die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen zu ziehen, betrug 37,5 Prozent.
Wie viele rote Kugeln müssen sich in der Urne befunden haben?
In der Urne müssen sich zehn rote Kugeln befinden.
Bezeichnet man die Anzahl der roten Kugeln mit x, ist die Anzahl aller Kugeln x + 6.
Für die Wahrscheinlichkeit, bei der ersten Ziehung eine rote Kugel zu ziehen, gilt:

Nach der 1. Ziehung ist eine Kugel weniger in der Urne, und es gilt: \(\frac{x-1}{x+5}\)
Für das zweimalige Ziehen einer Kugel gilt die folgende Gleichung:

Durch äquivalente Umformungen erhält man eine quadratische Gleichung mit den Lösungen 10 und –1,8:

Als Lösung für die Aufgabe kommt nur der positive Wert in Frage.
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