Hemmes mathematische Rätsel: Wie lässt sich die Fläche bestimmen?
![Vier Kreisausschnitte bilden ein Karo Vier Kreisausschnitte bilden ein Karo](https://static.spektrum.de/fm/912/f2000x857/breit.43.png)
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
Das Spielkartensymbol Karo kann aus einem Kreis und vier Kreisögen, die alle den Radius 1 haben, konstruiert werden. Welchen Flächeninhalt hat das Karo?
Ergänzt man die vier Kreisbögen vom Radius r = 1 zu vollständigen Kreisen, sieht man, dass deren Mittelpunkte auf den Ecken eines Quadrates der Seitenlänge 2r = 2 liegen. Die vier Kreise schneiden aus dem Quadrat vier Viertelkreise heraus und hinterlassen das Karo. Es hat somit einen Flächeninhalt von (2r)2 – πr2 = 4 – π ≈ 0,86.
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
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