Hemmes mathematische Rätsel: Wie lässt sich diese Jahreszahl darstellen?
Vor Kurzem sollte man hier aus den Ziffern 2, 0, 2 und 4 nach bestimmten Regeln die Jahreszahl 2024 erzeugen. Zwei Denksportler haben diese Aufgabe unabhängig voneinander in gleicher Weise variiert: die 1964 in Düren geborene am Rurtal-Gymnasium in Düren arbeitende Biologie- und Mathematiklehrerin Birgitta Ilbertz und der 1985 in Aachen geborene und an der RWTH Aachen arbeitende Mathematiker Johannes Brand. Auch bei dieser neuen Variante sollen Sie aus den vier Ziffern von 2024, also aus 2, 0, 2 und 4, die Jahreszahl 2024 darstellen. Es dürfen keine Ziffern fortgelassen und keine hinzugefügt werden, und die Reihenfolge der Ziffern muss, von links nach rechts gesehen, 2, 0, 2, 4 bleiben. Benutzen dürfen Sie aber beliebig viele Plus-, Minus-, Mal-, Geteilt- und Fakultätszeichen, Klammern, Wurzeln und Funktionen des natürlichen Logarithmus (ln). Gaußklammern, Ziffernverkettungen (zum Beispiel 202), Subfakultäten und Doppelfakultäten sind allerdings verboten.
Da 211 = 2048 und 4! = 24 ist, beträgt 211 – 4! = 2024. Außerdem gilt ln(√2) = ln(21/2) = ln(2)/2. Sind elf Wurzeln ineinander verschachtelt, bekommt man ln(√√√√√√√√√√√2) = ln(21/2048) = ln(2)/2048. Mit diesen Zutaten ist es nun nicht mehr besonders schwierig, das Problem zu lösen.
ln(2) · 0! / ln(√√√√√√√√√√√2) – 4! = 2024 (Birgitta Ilbertz)
ln(2 + 0) / ln(√√√√√√√√√√√2) – 4! = 2024 (Johannes Brand)
In den Ausdrücken kann man den Term vor dem Bruchstrich auch noch etwas anders schreiben: (ln(2) / 0!), ln(2 – 0), (ln(2) + 0) oder (ln(2) – 0).
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