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Hemmes mathematische Rätsel: Wie lässt sich dieser Wert darstellen?

Können vier Fünfen einen Ausdruck von diesem Wert bilden?
Ganz viele Zahlen

Alexander Bogomolny war ein israelisch-amerikanischer Mathematiker. Er wurde 1948 in Moskau geboren und starb 2018 in New Brunswick in den USA. Bogomolny lehrte an Universitäten in der Sowjetunion, in Israel und in den USA. Von 1996 bis zu seinem Tod betrieb er die Internetseite »Cut the Knot«, die auf populäre Weise mathematische Themen behandelt und sich an Lehrer, Schüler und Eltern wendet. Der Name der Seite ist eine Anspielung auf die Lösung des Gordischen Knotens durch Alexander den Großen. Die heutige Kopfnuss stammt von »Cut the Knot«.

Bilden Sie mit genau vier Fünfen einen Ausdruck vom Wert 69. Zusätzlich dürfen Sie aber beliebig viele Plus-, Minus-, Mal-, Geteilt- und Fakultätszeichen, Klammern, Dezimalpunkte, Periodenstriche, Bruchstriche und Wurzeln verwenden. Die amerikanische Schreibweise der Dezimalzahlen ist erlaubt, das heißt, die europäische 0,5 darf als amerikanische .5 geschrieben werden. Gaußklammern, Subfakultäten und Doppelfakultäten sind nicht erlaubt.

Bisher sind vier Lösungen bekannt. Die beiden ersten Lösungen erhielt ich zuerst von Helmut Postl aus Wien, die dritte Lösung zuerst von Walter Oberschelp aus Aachen und die vierte zuerst von Johann Fröse aus Aachen.

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