Rätseln mit Eder: Wie lang ist der gesuchte Radius?
![355 355](https://static.spektrum.de/fm/912/f2000x857/breit.355.png)
© Hans Karl Eder (Ausschnitt)
Drei gleich große Kreise, die sich paarweise in einem Punkt berühren, passen genau in das Quadrat mit der Seitenlänge von 10 Zentimetern.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Wie lang ist der Radius r der drei Kreise?
Der gesuchte Radius ist r ≈ 2,54 cm lang.
Verbindet man die drei Mittelpunkte der drei Kreise, entsteht ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 2r:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
In der Mitte kann man ein Quadrat mit der Seitenlänge (10 – 2r) einzeichnen:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Es entsteht das schraffierte rechtwinklige Dreieck mit dem Winkel 15 Grad und den Seitenlängen 2r und (10 – 2r):
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Es gilt:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
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