Rätseln mit Eder: Wie lang ist der gesuchte Radius?
Drei gleich große Kreise, die sich paarweise in einem Punkt berühren, passen genau in das Quadrat mit der Seitenlänge von 10 Zentimetern.
Wie lang ist der Radius r der drei Kreise?
Der gesuchte Radius ist r ≈ 2,54 cm lang.
Verbindet man die drei Mittelpunkte der drei Kreise, entsteht ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 2r:
In der Mitte kann man ein Quadrat mit der Seitenlänge (10 – 2r) einzeichnen:
Es entsteht das schraffierte rechtwinklige Dreieck mit dem Winkel 15 Grad und den Seitenlängen 2r und (10 – 2r):
Es gilt:
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