Rätseln mit Eder: Wie lang ist der Radius des Umkreises?
![Fraktales Muster mit Kreisen Fraktales Muster mit Kreisen](https://static.spektrum.de/fm/912/f2000x857/iStock-1205698057.jpg)
© dianaarturovna / Getty Images / iStock (Ausschnitt)
Die beiden parallelen Seiten des gleichschenkligen Trapezes sind 6 Zentimeter und 8 Zentimeter lang.
Die Höhe des Trapezes ist 7 Zentimeter.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Wie lang ist der Radius r des Umkreises des Trapezes?
Der Umkreisradius ist 5 Zentimeter lang.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Der Mittelpunkt M des Kreises teilt die Mittelsenkrechte des Trapezes in die Abschnitte x und (7 – x).
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Es entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke.
Es gilt jeweils der Satz des Pythagoras:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Die Gleichsetzung führt zum Ergebnis x = 4:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Setzt man für x = 4 den Wert in eine der beiden Gleichungen ein, lässt sich der gesuchte Wert für den Radius r berechnen:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
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