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Rätseln mit Eder: Wie lang ist der Radius des Umkreises?

Fraktales Muster mit Kreisen

Die beiden parallelen Seiten des gleichschenkligen Trapezes sind 6 Zentimeter und 8 Zentimeter lang.

Die Höhe des Trapezes ist 7 Zentimeter.

Wie lang ist der Radius r des Umkreises des Trapezes?

Der Umkreisradius ist 5 Zentimeter lang.

Der Mittelpunkt M des Kreises teilt die Mittelsenkrechte des Trapezes in die Abschnitte x und (7 – x).

Es entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke.

Es gilt jeweils der Satz des Pythagoras:

Die Gleichsetzung führt zum Ergebnis x = 4:

Setzt man für x = 4 den Wert in eine der beiden Gleichungen ein, lässt sich der gesuchte Wert für den Radius r berechnen:

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