Rätseln mit Eder: Wie lang ist der Radius?
Die Sehnen a und b verlaufen parallel zueinander.
Die Strecke c verbindet zwei Endpunkte der Sehnen miteinander.
Die Längen dieser drei Strecken sind bekannt.
Wie lang ist der Radius r des Kreises?
Der Radius ist ungefähr 49,52 Zentimeter lang.
Der Durchmesser (rote Linie) des Kreises teilt die Strecke c in die Teilstrecken x und y und halbiert die beiden parallelen Sehnen.
Es entstehen zwei zueinander ähnliche rechtwinklige Dreiecke, da sie in ihren Winkeln übereinstimmen.
Daraus folgt, dass die Verhältnisse x : 30 und y : 40 gleich sind.
Mit Hilfe dieser Gleichung und der Tatsache, dass x + y = 98 gilt, können die Werte für x und y berechnet werden:
Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras können die Längen der Strecken m und n berechnet werden:
Der Abstand der beiden Sehnen ist
Der Mittelpunkt M teilt diesen Abstand in die Strecken z und 28 · √6 – z.
Wieder entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke, beide mit der Hypotenuse r.
Es gilt:
Mit Hilfe der errechneten Zwischenwerte lässt sich jetzt der gesuchte Wert für den Radius r bestimmen:
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