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Rätseln mit Eder: Wie lang ist der Radius?

Kreis mit Kreisbögen

Die Sehnen a und b verlaufen parallel zueinander.

Die Strecke c verbindet zwei Endpunkte der Sehnen miteinander.

Die Längen dieser drei Strecken sind bekannt.

Wie lang ist der Radius r des Kreises?

Der Radius ist ungefähr 49,52 Zentimeter lang.

Der Durchmesser (rote Linie) des Kreises teilt die Strecke c in die Teilstrecken x und y und halbiert die beiden parallelen Sehnen.

Es entstehen zwei zueinander ähnliche rechtwinklige Dreiecke, da sie in ihren Winkeln übereinstimmen.

Daraus folgt, dass die Verhältnisse x : 30 und y : 40 gleich sind.

Mit Hilfe dieser Gleichung und der Tatsache, dass x + y = 98 gilt, können die Werte für x und y berechnet werden:

Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras können die Längen der Strecken m und n berechnet werden:

Der Abstand der beiden Sehnen ist

Der Mittelpunkt M teilt diesen Abstand in die Strecken z und 28 · √6 – z.

Wieder entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke, beide mit der Hypotenuse r.

Es gilt:

Mit Hilfe der errechneten Zwischenwerte lässt sich jetzt der gesuchte Wert für den Radius r bestimmen:

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