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Rätseln mit Eder: Wie lang ist die Strecke x?

Das Bild zeigt einen Strand, an den rechts Wellen branden, während links eine Straße entlang läuft. Am Sandstrand selbst finden sich Rillen und Spuren im Sand.

Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit dem Umkreisradius.

Das gleichseitige Dreieck hat die Seitenlänge a = 10 Zentimeter.

Die Punkte C und D markieren die Seitenmitten der beiden Dreieckseiten.

Die Punkte A und B sind Punkte des Umkreises des Dreiecks.

Wie lang ist die Strecke x von A nach B, die auch durch die Punkte C und D verläuft?

Die Strecke x ist ungefähr 11,18 Zentimeter lang.

Für die Länge der Strecke x gilt: x = 2 · y + 5

Der Mittelpunkt D der Dreieckseite teilt diese in zwei gleich große Hälften mit der Länge von 5 Zentimetern.

Die Strecke von C nach D ist ebenfalls 5 Zentimeter lang.

Betrachtet man die Figur ohne das Dreieck, dann erkennt man zwei Sehnen mit dem Schnittpunkt D.

Es gilt der Sehnensatz:

Die beiden Sehnen werden durch den Punkt D in jeweils zwei Abschnitte geteilt.

Multipliziert man die Längen der beiden Abschnitte jeder Sehne miteinander, dann sind die Produktwerte gleich groß: 

Mit Hilfe dieser Gleichung lässt sich der Wert für y berechnen, und damit auch der gesuchte Wert der Länge der Strecke x:

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