Rätseln mit Eder: Wie lang ist die Strecke x?
Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit dem Umkreisradius.
Das gleichseitige Dreieck hat die Seitenlänge a = 10 Zentimeter.
Die Punkte C und D markieren die Seitenmitten der beiden Dreieckseiten.
Die Punkte A und B sind Punkte des Umkreises des Dreiecks.
Wie lang ist die Strecke x von A nach B, die auch durch die Punkte C und D verläuft?
Die Strecke x ist ungefähr 11,18 Zentimeter lang.
Für die Länge der Strecke x gilt: x = 2 · y + 5
Der Mittelpunkt D der Dreieckseite teilt diese in zwei gleich große Hälften mit der Länge von 5 Zentimetern.
Die Strecke von C nach D ist ebenfalls 5 Zentimeter lang.
Betrachtet man die Figur ohne das Dreieck, dann erkennt man zwei Sehnen mit dem Schnittpunkt D.
Es gilt der Sehnensatz:
Die beiden Sehnen werden durch den Punkt D in jeweils zwei Abschnitte geteilt.
Multipliziert man die Längen der beiden Abschnitte jeder Sehne miteinander, dann sind die Produktwerte gleich groß:
Mit Hilfe dieser Gleichung lässt sich der Wert für y berechnen, und damit auch der gesuchte Wert der Länge der Strecke x:
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