Rätseln mit Eder: Wie lang ist die Strecke?
Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a = 8 Zentimeter wird durch die rote Strecke x in ein gleichseitiges Dreieck A und ein gleichschenkliges Trapez B geteilt.
A und B haben denselben Flächeninhalt.
Wie lang ist die Strecke x?
Die Strecke x hat die Länge
Da A = B ist, gilt für die Fläche des Ausgangsdreiecks D dann: D = 2 ∙ A.
In dem grünen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras.
Damit lässt sich die Länge der Höhe h berechnen:
Für die gelbe Dreiecksfläche A gilt:
Um A berechnen zu können, muss der Wert für die Höhe hk bestimmt werden:
Für die Höhe hk des roten Dreiecks gilt:
Für die Flächengröße des Dreiecks D gilt:
Da D = 2 · A, kann man jetzt den gesuchten Wert für x berechnen.
Für D und A werden die errechneten Werte eingesetzt:
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