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Rätseln mit Eder: Wie lang ist die Strecke?

Rotes Warndreieck mit Ausrufezeichen vor vielen grauen Dreiecken mit Fragezeichen

Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a = 8 Zentimeter wird durch die rote Strecke x in ein gleichseitiges Dreieck A und ein gleichschenkliges Trapez B geteilt.

A und B haben denselben Flächeninhalt.

Wie lang ist die Strecke x?

Die Strecke x hat die Länge

Da A = B ist, gilt für die Fläche des Ausgangsdreiecks D dann: D = 2 ∙ A.

In dem grünen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras.

Damit lässt sich die Länge der Höhe h berechnen:

Für die gelbe Dreiecksfläche A gilt:

Um A berechnen zu können, muss der Wert für die Höhe hk bestimmt werden:

Für die Höhe hk des roten Dreiecks gilt:

Für die Flächengröße des Dreiecks D gilt:

Da D = 2 · A, kann man jetzt den gesuchten Wert für x berechnen.

Für D und A werden die errechneten Werte eingesetzt:

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