Hemmes mathematische Rätsel: Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
Die vier grünen Linsen werden begrenzt von einem Vollkreis und vier Viertelkreisen, die alle den Radius 1 haben. Die Ecken des orangefarbenen Quadrats liegen auf den Mittelpunkten der Viertelkreisumfänge. Wie lang sind die Seiten dieses Quadrats?
M ist der Mittelpunkt des Vollkreises und des orangefarbenen Quadrats und N der des oberen Viertelkreises. Da sowohl der Vollkreis als auch die Viertelkreise den Radius 1 haben, ist MCNA ein Quadrat der Seitenlänge 1. Seine Diagonale NM hat nach dem Satz des Pythagoras die Länge √2. Weil der Radius NB = 1 ist, hat das orange Quadrat eine Halbdiagonale BM der Länge √2 – 1. Somit ergibt sich nach dem Satz des Pythagoras für das orange Quadrat eine Seitenlänge von 2 – √2 ≈ 0,586.
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
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