Da einstellige Zahlen gleich ihrer Quersumme sind, kann es keine einstelligen Unglückszahlen geben. Jede n-stellige Zahl hat eine Größe von mindestens 10^{n – 1} und eine Quersumme von höchstens 9n. Da aber 13 · 9n für alle n ≥ 4 kleiner ist als 10^{n – 1}, gibt es keine Unglückszahlen mit vier oder mehr Stellen. Lässt man die 13 selbst außen vor, so gilt für zwei- und dreistellige Unglückszahlen ABC die Gleichung 13(A + B + C) = 100A + 10B + C, die man zu 29A = 4C + B zusammenfassen kann. Bei zweistelligen Zahlen ist A = 0 und B > 0, was aber die Gleichung widersprüchlich macht. Folglich gibt es außer der 13 keine weiteren zweistelligen Unglückszahlen. Bei dreistelligen Unglückzahlen muss A = 1 sein, da mit A ≥ 2 die linke Gleichungsseite mit mindestens 58 größer ist, als die rechte Gleichungsseite werden kann. Folglich gilt 29 = 4C + B. Diese Gleichung ist nur für (B, C) = (1, 7), (5, 6) und (9, 5) erfüllt. Somit gibt es nur die drei dreistelligen Unglückszahlen 117, 156 und 195.