Hemmes mathematische Rätsel: Wie müssen die Zahlen auf das Quadrat verteilt werden?
Verteilen Sie die Zahlen von 1 bis 9 so auf die neun Felder des 3×3-Quadrats, dass in jedem der vier 2×2-Quadrate die Summe s der vier Zahlen gleich ist. Wie groß kann s höchstens sein?
Die neun Zahlen von a bis i haben die Summe 45.
Die vier Eckzahlen a, c, g und i stehen nur in jeweils einem 2×2-Quadrat, die vier Seitenzahlen b, d, f und h in jeweils zwei 2×2-Quadraten und die Mittelzahl e in allen vier 2×2-Quadraten. Somit gilt 4s = (a + c + g + i) + 2(b + d + f + h) + 4e, was man zu 4s = (a + b + c + d + e + f + g + h + i) + (b + d + f + h) + 3e = 4s oder 4s = 45 + (b + d + e + f + h) + 2e umformen kann. Da e ≤ 9 und b + d + e + f + h ≤ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 ist, muss 4s ≤ 45 + 35 + 18 oder s ≤ 24 sein. Dass tatsächlich s = 24 sein kann, zeigt das Beispiel.
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