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Hemmes mathematische Rätsel: Wie muss man das Dreieck ausfüllen?

Verteilen Sie die Zahlen von 1 bis 10 so auf die zehn Felder des Dreiecks, dass anschließend jede Zahl ab der zweiten Zeile der Betrag der Differenz der beiden direkt darüberstehenden Zahlen ist.
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Der US-Amerikaner Terry Stickels wurde 1948 in Nebraska geboren, studierte in Omaha Geografie und Naturwissenschaften und lebt heute in Texas. Er betreibt seit vielen Jahren etliche Rätselkolumnen in Zeitungen und Magazinen und hat mehrere Dutzend Denksportaufgabenbücher geschrieben. Das heutige Rätsel stammt aus seinem ersten, 1994 in New York erschienenem Buch »Mindstretching Puzzles«.

Verteilen Sie die Zahlen von 1 bis 10 so auf die zehn Felder des Dreiecks, dass anschließend jede Zahl ab der zweiten Zeile der Betrag der Differenz der beiden direkt darüberstehenden Zahlen ist. Die Felder der 5 und der 7 sind schon vorgegeben.

Die 10 kann nur in der obersten Zeile stehen, weil eine Differenz 10 nicht auftreten kann. Sie kann aber dort nicht das erste oder zweite Feld einnehmen, weil sonst sowohl in der ersten als auch in der zweiten Zeile eine 5 stünde, was aber nicht sein darf.

Über der 7 kann nur (1, 8), (8, 1), (2, 9) oder (9, 2) stehen. In allen vier Fällen würden sich die Zahlen 3, 4 und 7 auf die beiden letzten Zeilen verteilen. In den ersten beiden Fällen stünden dann in der ersten Zeile die Zahlen 2, 6, 9 und 10. Da aber darunter kein Zahlenpaar mit der Differenz 5 ist, scheiden sie aus.

Der Rest ist einfach und führt zu einer eindeutigen Lösung.

Das Differenzendreieck

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