Alle Felder des Schachbretts haben die Seitenlänge 1. Die Abstände der Feldmittelpunkte zum Mittelpunkt des Zielfeldes kann man mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Um auf Wurzeln verzichten zu können, steht auf jedem Feld nicht sein Abstand, sondern das Quadrat seines Abstands zum Zielfeld. Stellt man das Schachbrett auf die untere linke Ecke, sind die Felder nun in 15 Zeilen und 15 Spalten angeordnet, und der König muss vom untersten Feld zum obersten Feld der Mittelspalte gehen.

Es gibt fünf verschiedene Arten von Zügen. Ein A-Zug geht eine Zeile nach oben und eine Spalte nach außen, also von der Mittelachse fort (zum Beispiel 58 → 53). Ein B-Zug geht eine Zeile nach oben und eine Zeile nach innen (zum Beispiel 58 → 45). Ein C-Zug geht zwei Zeilen nach oben, aber bleibt in der Spalte (zum Beispiel 58 → 40), und ein D-Zug bleibt in der Zeile und geht zwei Spalten nach innen (zum Beispiel 58 → 52). Ein E-Zug schließlich ist neutral. Er bleibt in der Zeile, kreuzt die Mittelachse, aber ändert nicht den Abstand zu ihr (zum Beispiel 61 → 61). Start- und Zielfeld liegen auf der Mittelspalte. Darum muss jeder D-Zug durch zwei A-Züge kompensiert werden. Da es 15 Zeilen gibt, kann die Gesamtzahl der A-, B- und C-Züge höchstens 14 sein. Der letzte Zug muss ein B-Zug sein. Deshalb kann es höchstens 13 A-Züge geben und folglich höchstens 6 D-Züge. Für die E-Züge gibt es nur 7 Möglichkeiten. Somit kann der König höchstens 14 + 6 + 7 = 27 Züge machen. Dass dies auch tatsächlich möglich ist, zeigt das Beispiel.