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Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel Geld hat der Mann höchstens dabei?

Jemand möchte einen 500 Euro Schein wechseln. Ein Mann hat zwar viel Bargeld, aber weder einen 500 Schein, noch kann er ihm einen solchen wechseln.
Eine Frau hält einen Geldbeutel mit Scheinen darin in der Hand

Das heutige Rätsel hat der Wirtschaftsinformatiker Helge Blohmer aus Recklinghausen 2004 erdacht. Man findet es in meinem 2011 erschienenen Buch »Der Mathe-Jogger 2«.

Herr Krösus hat sich auf dem Schützenfest in Frenswegen ein Glas Bier bestellt. »Zwei Euro«, sagt die Kellnerin und stellt das Glas vor ihm auf den Tisch. Herr Krösus zieht ein Bündel 500-Euro-Scheine aus der Tasche und gibt der Kellnerin einen Schein. »Wir nehmen keine 500-Euro-Scheine«, sagt die Kellnerin. »Ich habe aber kein Kleingeld«, erwidert Herr Krösus. Wortlos nimmt die Kellnerin das Glas Bier und verschwindet.

Herr Krösus wendet sich an den Mann, der neben ihm sitzt, und bittet ihn, ihm Geld zu wechseln. »Ich habe zwar recht viel Geld bei mir, wenn auch keinen einzigen 500-Euro-Schein«, sagt der Mann. »Dennoch kann ich Ihnen leider kein Geld wechseln.« Wie viel Geld hat der Mann höchstens in seiner Börse?

Mit nur vier 200-Euro-Scheinen kann der Mann weder einen noch mehrere 500-Euro-Scheine wechseln. Erst mit fünf 200-Euro-Scheinen wäre dies möglich. Einen 100-Euro-Schein kann er nun nicht mehr haben, denn dann könnte er mit zusätzlich zweien seiner 200-Euro-Scheine zumindest einen 500-Euro-Schein wechseln.

Aus dem gleichen Grund kann er auch höchstens einen 50-Euro-Schein und vier 20-Euro-Scheine besitzen. Einen 10-Euro-Schein kann er wiederum nicht in seiner Börse haben, da dieser zusammen mit dem 50-Euro-Schein und zwei 20-Euro-Scheinen hundert Euro ergäbe. Nun kann man sich auch leicht überlegen, dass der Mann höchstens einen 5-Euro-Schein, vier Zwei-Euro-Münzen, ein 50-Cent-Stück, vier 20-Cent-Stücke, ein 5-Cent-Stück und vier 2-Centstücke und keine 1-Euro-, 10-Cent- und 1-Cent-Stücke besitzen kann. Insgesamt hat er also höchstens 944,43 Euro in seiner Geldbörse.

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