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Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel kosteten die Truthähne?

72 Truthähne: X67,9X Mark. Die erste und die letzte Ziffer des Preises sind unleserlich und daher durch X markiert. Wie viel Mark kosteten die Truthähne?
Truthähne und -hühner suchen nach Nahrung

Unter den Papieren meines Urgroßvaters habe ich folgende Rechnung gefunden:

72 Truthähne: X67,9X Mark

Die erste und die letzte Ziffer des Preises waren im Laufe der Jahre unleserlich geworden, und ich habe sie durch X markiert. Wie viel Mark musste mein Urgroßvater für die Truthähne bezahlen?

Da 72 = 8 · 9 ist, muss die Summe von X679X Pfennig sowohl durch 8 als auch durch 9 teilbar sein. Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die Zahl, die von ihren letzten drei Ziffern gebildet wird, durch 8 teilbar ist.

Dies ist nur möglich, wenn das zweite X für eine 2 steht. Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Die Quersumme der vier letzten Ziffern beträgt 24. Also muss das erste X für eine 3 stehen. Mein Urgroßvater musste also für die Truthähne 367,92 Mark bezahlen.

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