Wie viel Prozent deckt das Rechteck ab? - Spektrum der Wissenschaft

Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel Prozent deckt das Rechteck ab?

von Heinrich Hemme

Geometrie-Rätsel — © Heinrich Hemme (Ausschnitt)

In einem regeläßigen Zehneck liegt ein Rechteck, dessen kurze Seiten mit zwei Seiten des Zehnecks zusammenfallen. Wie viel Prozent der Zehnecksfläche deckt das Rechteck ab?

Die Diagonalen des Zehnecks zerschneiden die Figur in zehn gleiche gleichschenklige Dreiecke. Zeichnet man nun auch noch die Mittelsenkrechte auf die kurzen Seiten des Rechtecks, erkennt man, dass das Rechteck aus acht Hälften dieser gleichschenkligen Dreiecke besteht. Folglich deckt das Rechteck ⁴/₁₀ = ²/₅ = 40 Prozent der Zehnecksfläche ab.

© Heinrich Hemme (Ausschnitt)

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