Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele dreidimensionale Dominosteine können entstehen?
Einen Dominostein kann man sich als zwei gleich große Quadrate vorstellen, die mit je einer Seite aneinandergeklebt worden sind. Jedes Quadrat ist mit einer Augenzahl aus dem Bereich von null bis sechs bedruckt. Dadurch sind insgesamt 28 verschiedene Dominosteine möglich. Bei dreidimensionalen Dominosteinen werden nicht zwei gleich große Quadrate miteinander verbunden, sondern zwei gleich große Würfel flächig aneinandergeklebt. Angenommen, Ihnen stehen beliebig viele gewöhnliche, genau gleiche Spielwürfel zur Verfügung. Wie viele unterschiedliche dreidimensionale Dominosteine können Sie daraus herstellen?
Da es sechs mögliche Klebeflächen beim ersten und auch sechs beim zweiten Würfel gibt, ergeben sich 6 · 6 = 36 Klebeflächenpaare. Bei sechsen dieser Paare werden zwei Flächen mit gleichen Augenzahlen aneinandergeklebt. Bei den anderen 30 Paaren spielt die Reihenfolge der Würfel keine Rolle, so dass es deshalb nur 30/2 = 15 verschiedene Paare sind. Insgesamt gibt es also 6 + 15 = 21 verschiedene Klebeflächenpaare. Hält man einen Würfel fest, lässt sich der andere noch in vier verschiedene Positionen drehen. Somit erhält man 4 · 21 = 84 unterschiedliche dreidimensionale Dominosteine.
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