Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele dreistellige Zahlen sind gesucht?
Wie viele dreistellige Vielfache von 9 enthalten nur ungerade Ziffern?
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Die dreistellige Zahl 828 ist ein Vielfaches von 9 und hat nur gerade Ziffern. Wie viele dreistellige Vielfache von 9 haben nur ungerade Ziffern?
Eine Zahl ist genau durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme ein Vielfaches von 9 ist. Da alle drei Ziffern der Zahl ungerade sein sollen, ist die Quersumme entweder 9 oder 27. Die Quersumme 18 scheidet aus, da sie nicht die Summe dreier ungerader Ziffern sein kann. Für die erste Zahl gilt 9 = 1 + 1 + 7 = 1 + 3 + 5 = 3 + 3 + 3 und für die zweite 27 = 9 + 9 + 9. Daraus lassen sich die elf Zahlen 117, 171, 711, 135, 153, 315, 351, 513, 531, 333 und 999 bilden.
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