Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele verschiedene Lösungen gibt es?

Verteilen Sie die ganzen Zahlen von 1 bis 20 so auf die Ecken eines regelmäßigen Dodekaeders, dass die Summe der Zahlen an den 5 Ecken jeder Seitenfläche gleich groß ist.
886

Die Mitglieder der mathematischen Gesellschaft der Universität Cambridge haben sich den klangvollen Namen »Archimedier« gegeben. Seit 1939 geben sie etwa einmal pro Jahr eine Zeitschrift mit dem Titel »Eureka« heraus. In der im Oktober 1949 herausgegebenen 12. Ausgabe veröffentlichte ein nicht genannter Autor das folgende Rätsel:

Verteilen Sie die ganzen Zahlen von 1 bis 20 so auf die 20 Ecken eines regelmäßigen Dodekaeders, dass die Summe der Zahlen an den fünf Ecken jeder Seitenfläche gleich groß ist. Wie viele verschiedene Lösungen gibt es?

Die Summe der Zahlen von 1 bis 20 ergibt 210. Jede der 20 Ecken des Dodekaeders ist Ecke von drei Seitenflächen. Somit beträgt die Summe der jeweils fünf Zahlen aller zwölf Seitenflächen zusammen 630, und auf jeder einzelnen Seitenfläche 630/12 = 5212. Da die Eckensumme aber nur ganzzahlig sein kann, ist das Problem unlösbar.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.