Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Tiere von jeder Art kauft der Mann?
Der United Kingdom Mathematics Trust (UKMT) ist eine Organisation, die die Mathematikausbildung britischer Kinder unterstützt. Der UKMT wurde 1996 gegründet und organisiert eine Reihe von Mathematikwettbewerben. Einige davon sind die »Junior Mathematical Challenge«, die »Intermediate Mathematical Challenge«, die »Senior Mathematical Challenge«, der Känguru-Wettbewerb und die »British Mathematical Olympiad«. Die heutige Kopfnuss stammt von der »Junior Mathematical Challenge« des Jahres 2009.
Ein Mann kauft auf dem Markt Geflügel. Die Gesamtzahl der Gänse und Enten, die er ersteht, ist dreimal so groß wie die Zahl der Hühner. Für jede Gans bezahlt er 17 Euro, für jede Ente 12 Euro, für jedes Huhn 9 Euro und für alle Tiere zusammen 305 Euro. Wie viele Gänse, wie viele Enten und wie viele Hühner kauft er?
Kauft der Mann auf dem Markt g Gänse, e Enten und h Hühner, so kann man die Informationen aus der Aufgabe durch die beiden Gleichungen g + e = 3h und 17g + 12e + 9h = 305 zusammenfassen. Setzt man die erste Gleichung in die zweite ein, erhält man 17g + 12e + 3(g + e) = 305, was man zu g = 15 – (3e – 1)/4 auflösen kann. Da g ganzzahlig ist und nicht negativ sein kann, muss der Zähler des Bruches ein Vielfaches von 4 und kleiner oder gleich 60 sein. Somit kommen für e nur die Zahlen 3, 7, 11, 15 und 19 in Frage. Die dazugehörigen Werte von g sind 13, 10, 7, 4 und 1. Weil aber außerdem g + e ein Vielfaches von 3 sein muss, ist die einzige Lösung e = 11, g = 7 und h = 6. Der Mann kauft also 7 Gänse, 11 Enten und 6 Hühner.
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