Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele verschiedene Folgen entstehen?
Die römischen Zahlen von 1 bis 10 sind I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X. Nun werden die neun Kommas entfernt, und Sie sollen sie wieder an beliebige Stellen zwischen die Zahlenzeichen setzen. Wie viele verschiedene Folgen von jeweils zehn gültigen römischen Zahlen können dadurch entstehen? Es gilt dabei die Subtraktionsregel. Zahlen wie IIII und VIIII sind also verboten, es muss IV und IX heißen. Die Kommas dürfen nicht direkt aufeinander folgen und nicht außerhalb der Reihe stehen.
An einer Stelle in der Zeichenkette IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXX folgen drei V direkt aufeinander. Sie müssen durch zwei Kommas getrennt werden, denn keine römische Zahl enthält mehr als ein V. Diese beiden Kommas teilen die Zeichenkette in einen vorderen Teil IIIIIIIV, in einen mittleren Teil V und hinteren Teil VIVIIVIIIIXX. Um den vorderen Teil in römische Zahlen zu teilen, werden mindestens zwei Kommas benötigt, und für den hinteren Teil braucht man dafür sogar mindestens vier Kommas. Das bedeutet: Im vorderen Teil sind zwei, im mittleren Teil zwei und im hinteren Teil fünf Kommas, oder im vorderen Teil sind drei, im mittleren Teil zwei und im hinteren Teil vier Kommas. Für zwei Kommas im vorderen Teil gibt es nur die Möglichkeit (III, III, IV), für drei Kommas hingegen sind es 13 Möglichkeiten. Für vier Kommas im hinteren Teil gibt es die vier Möglichkeiten (VI, VII, VIII, IX, X), (VI, VII, VIII, I, XX), (VI, VII, III, XX) und (VI, VII, VII, II, XX). Mit fünf Kommas hat man im hinteren Teil sogar insgesamt 32 Möglichkeiten. Folglich lassen sich insgesamt 1 · 32 + 13 · 4 = 84 verschiedene Folgen römischer Zahlen bilden.
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