Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele verschiedene Lösungen gibt es?
Setzen Sie so zwischen einigen Ziffern der Zahl 123 456 789 Pluszeichen, dass dadurch ein Ausdruck vom Wert 99 entsteht. Es gibt mehrere Lösungen. Finden Sie alle.
Wir setzen nicht zwischen einigen Ziffern der Zahl 123 456 789 Pluszeichen, sondern gehen den umgekehrten Weg und setzen zwischen alle Ziffern Pluszeichen und streichen anschließend einige davon. Es gilt 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Fasst man zwei aufeinander folgende Ziffern n und n + 1 zu einer zweistelligen Zahl 10n + (n + 1) zusammen, erhöht sich der Wert der Summe um (10n + n + 1) – (n + n +1) = 9n. Da ein Ausdruck vom Wert 99 gebildet werden soll, muss die Summe von 45 auf 99, also um 54 erhöht werden. Für 54 = 9n gibt es die drei Möglichkeiten 54 = 9 · 6 = 9(1 + 5) = 9(2 + 4). Folglich gibt es auch drei Lösungen: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 99 und 12 + 3 + 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 99 und 1 + 23 + 45 + 6 + 7 + 8 + 9 = 99.
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