Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es?
Der Planet Okterra am Rand der Milchstraße ist in acht gleich große Länder unterteilt, von denen jedes einen Oktanten des Planeten einnimmt. Jedes Land hat darum gleich lange Grenzen mit je drei anderen Ländern. In wie vielen verschiedenen Reihenfolgen kann ein Reisender, in seinem eigenen Land startend und endend, die anderen sieben Länder je genau einmal besuchen?
Der Einfachheit halber ersetzen wir die Länder durch Punkte und die Grenzen zwischen den Ländern durch Verbindungsstrecken der Punkte. Nun sieht man leicht, dass beim Start der Reise in seinem Heimatland dem Reisenden drei Länder zur Auswahl stehen. Verlässt er das Nachbarland, hat er nur noch zwei Länder zur Auswahl, und auch danach hat er wiederum zwei Länder zur Auswahl. Ab dann liegt jedoch seine Reise eindeutig fest. Somit gibt es insgesamt 3 · 2 · 2 = 12 verschiedene Rundreisemöglichkeiten für den Okterraner.
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