Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Zahlen dieser Art gibt es?

Ganz viele Zahlen

Die neunstellige Zahl 716 238 459 enthält jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal. Außerdem sind die Ziffern von 1 bis 5 in ihr von links nach rechts aufsteigend geordnet, die Ziffern von 1 bis 6 hingegen nicht. Wie viele verschiedene Zahlen mit diesen Eigenschaften gibt es?

Wir bauen die gesuchten Zahlen schrittweise auf und beginnen mit neun leeren Stellen. Für die 9 stehen insgesamt neun Stellen zur Auswahl, danach bleiben für die 8 noch acht freie Stellen, anschließend für die 7 sieben Stellen und schließlich für die 6 sechs Stellen. Folglich gibt es 9 · 8 · 7 · 6 = 3024 verschiedene Anordnungen der Ziffern von 6 bis 9 in der Zahl. Die Plätze für die Ziffern von 1 bis 5 liegen, da sie aufsteigend geordnet sein sollen, für jede dieser Anordnungen eindeutig fest. Bei diesen 3024 verschiedenen Zahlen sind die Zahlen mitgezählt, bei denen die Ziffern von 1 bis 6 aufsteigend geordnet sind. Sie müssen darum wieder abgezogen werden. Bei einer Zahl, die zu Anfang neun freie Stellen hat, kann man die Ziffern von 9, 8 und 7 auf 9 · 8 · 7 = 504 verschiedene Weisen anordnen. Anschließend liegen die Plätze der Ziffern von 1 bis 6 eindeutig fest. Folglich gibt es insgesamt 3024 – 504 = 2520 Zahlen mit den geforderten Eigenschaften.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.