Direkt zum Inhalt

Winkelbetrug

583_g583a bearb

Das gelbe Viereck hat links, unten und rechts drei (schwarze) gleich lange Seiten, links unten einen rechten Winkel und rechts unten einen etwas kleineren (85o). Wir wollen nun zeigen, dass die beiden unteren (spitzen) Winkel der blauen Dreiecke gleich groß sind. Dazu konstruieren wir die folgende Figur:

1. Wir errichten zur unteren und zur oberen Seite die Mittellote.
2. Wir verbinden deren Schnittpunkt (ganz oben) mit allen vier Ecken des gelben Vierecks.

Aus den beiden gleichschenkligen Dreiecken (erstes Dreieck: beide grünen Seiten ("Außenseiten" der grünen Dreiecke) und die obere schwarze Seite, zweites Dreieck: beide blauen Seiten ("Innenseiten" der blauen Dreiecke) und die untere schwarze Seite) findet man, dass die zwei blauen schlanken Dreiecke (in der rechten Zeichnung) links und rechts deckungsgleich sind.

Was stimmt an dieser Konstruktion oder Aussage nicht? Finden Sie den Fehler.

Zeichnen Sie das Bild etwas realistischer, vielleicht auch mit weniger als 85o.

Das linke Bild ist korrekt gezeichnet, die anderen beiden sind Wiederholungen des geschummelten Bildes aus der Frage. Bei dem Winkel 85o liegt der wirkliche Schnittpunkt der Lote weit über Ihrem Bildschirm. Die beiden blauen Dreiecke sind tatsächlich kongruent (deckungsgleich), aber ohne Klappung. Das heißt, ihre unteren spitzen Winkel liegen nicht beiderseits auf der Innenseite der Vierecks-Winkel.

Die Aufgabe ist ein Klassiker der bewussten Irreführungen. Tatsächlich werden in der euklidischen (im Gegensatz zur analytischen) Geometrie Vorzeichen von Strecken oder Winkeln nicht konsequent formalisiert, und leichtsinnigerweise entnimmt man dann meistens unkritisch den Skizzen, ob man addieren oder subtrahieren soll.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.