Wo wandert die Umkreismitte?
Auf was für einer Kurve wandert der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks ABC, wenn dessen Ecke C auf einem Kreis wandert (und A und B nicht wandern)?
Der Umkreismittelpunkt wandert auf dem Mittellot der Strecke AB, wo auch sonst? Schließlich ist er der gemeinsame Schnittpunkt der Mittellote.
Neue Frage: Aber wo wandert der Schwerpunkt von ABC?
Der Schwerpunkt wandert auch auf einem Kreis, dessen Radius aber um den Faktor 3 kleiner ist. Man findet ihn durch Streckung von der Mitte von AB aus im Maßstab 1/3. Der Schwerpunkt des Dreiecks ist nämlich auch der Schwerpunkt der drei (als gleich schwer anzusetzenden) Eckpunkte, und die Ecken A und B darf man, wie bei Schwerpunkten üblich, durch ihre Mitte ersetzen, aber mit ihrer gemeinsamen Masse, also der von 2 Ecken.
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