Hemmes mathematische Rätsel: Zahl und Umkehrzahl
Das Buch »Mathematical Recreations and Essays« ist eines der bekanntesten und besten Bücher über die Unterhaltungsmathematik und ihre Geschichte. Es erschien erstmals 1892 unter einem etwas anderen Titel und ist mehrfach überarbeitet und ergänzt worden und noch heute erhältlich. Geschrieben hat es der englische Mathematiker und Mathematikhistoriker Walter William Rouse Ball, der 1850 geboren wurde und 1925 starb. Nach Balls Tod bearbeitete ab 1938 der britisch-kanadische Mathematiker Harold Scott MacDonald Coxeter (1907–2003) alle weiteren Auflagen des Werkes. In der sechsten Auflage des Buches, die 1914 herauskam, erschien erstmals der folgende Denksportklassiker:
Bei welcher vierstelligen Zahl ABCD kehrt eine Multiplikation mit 4 die Reihenfolge der vier Ziffern um und macht daraus DCBA? Die Ziffern brauchen nicht unterschiedlich zu sein.
Da die vierstellige Zahl ABCD, wenn sie mit 4 multipliziert wird, ein auch nur vierstelliges Produkt DCBA ergibt, kann A nur 1 oder 2 sein. Die 1 scheidet aus, denn ABCD wird mit einer geraden Zahl multipliziert und deshalb müssen auch das Produkt DCBA und ihre Endziffer A gerade sein. Es gilt somit 2BCD • 4 = DCB2.
Der erste Faktor ist größer als 2000, darum muss das Produkt größer als 8000 sein. Folglich kommen für D die Ziffern 8 und 9 in Frage, aber nur wenn 2BCD auf 8 endet, hat das Produkt die Endziffer 2. Daraus ergibt sich 2BC8 • 4 = 8CB2, was man aus ausführlich als (2000 + 100B + 10C + 8) • 4 = 8000 + 100C + 10B + 2 schreiben kann.
Diese Gleichung lässt sich zu 13B + 1 = 2C zusammenfassen. B und C sind Ziffern und können deshalb nicht kleiner als 0 und nicht größer als 9 sein. Die Gleichung hat darum, wie man leicht überprüfen kann, als einzige Lösung B = 1 und C = 7. Somit ergibt sich 2178 • 4 = 8712.
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben