Hemmes mathematische Rätsel: Zahlenfolge
Aviezri Siegmund Fraenkel ist ein bekannter israelischer Mathematiker, der am Weizmann of Science in Israel lehrt, und bedeutende Beträge zur Theorie kombinatorischer Spiele geleistet hat. Er wurde 1929 in München geboren. Kurz nach seiner Geburt siedelte seine Familie zunächst in die Schweiz und dann 1939 nach Jerusalem über. Neben seiner wissenschaftlichen Tätigkeit hat Fraenkel auch viel zur Unterhaltungsmathematik beigetragen. 1994 veröffentlichte er gemeinsam mit dem israelischen Mathematiker Victor Bronstein in der Zeitschrift »American Mathematical Monthly« eine Untersuchung über eine recht kuriose Zahlenfolge.
1
11
21
1112
3112
211213
312213
212223
114213
31121314
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Diese Zahlenfolge ist nach einem bestimmten Prinzip aufgebaut. Die übliche Frage bei diese Art von Rätseln lautet: Wie heißt die nächste Zahl? Doch das interessiert mich nicht. Ich will wissen: Wie könnte die tausendste Zahl dieser Folge lauten?
Die erste Zahl der Folge ist eine Eins. Alle weiteren Zahlen beschreiben jeweils ihre Vorgängerinnen. Dazu wird in aufsteigender Reihenfolge angegeben, aus wie vielen Einsen bis Neunen die Vorgängerzahl besteht. Die erste Zahl enthält einmal die Eins (1×1). Deshalb lautet die zweite Zahl 11. Diese wiederum enthält zweimal die Eins (2×1), und somit ist die dritte Zahl 21. 21 enthält einmal die Eins und einmal die Zwei (1×1, 1×2), woraus sich 1112 ergibt. Mit diesem Verfahren erhält man folgende Zahlen:
1
11
21
1112
3112
211213
312213
212223
114213
31121314
41122314
31221324
21322314
21322314
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Die dreizehnte Zahl ist 21322314. Sie besteht aus 2×1, 3×2, 2x3 und 1×4. Folglich lauten auch die vierzehnte und alle weiteren Zahlen der Folge 21322314.
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