Hemmes mathematische Rätsel: Ziffern streichen
Mathematikwettbewerbe für Kinder und Jugendliche haben in Ost- und Mitteleuropa eine lange Tradition, die weit in die Zeit des Warschauer Pakts zurückreicht. Die Kinder werden in Mathematikzirkeln, die es in jeder größeren Stadt gibt, für die Teilnahme an diesen Wettbewerben systematisch trainiert. Hierfür gibt es eine riesige Zahl von Mathematikaufgaben, die als Problemsammlungen herausgegeben werden. Eine davon hat der polnische Mathematiker Andrzej Nowicki zusammengestellt. Die folgende Aufgabe stammt aus dieser Sammlung.
Die Zahl 12345678910111213141516...5960 entsteht dadurch, dass man die Zahlen von 1 bis 60 aneinanderhängt. Streichen Sie nun hundert Ziffern aus dieser Zahl, so dass die übrigbleibende Zahl so klein wie möglich ist. Wie lautet diese kleinste Zahl? Die durch das Streichen entstandenen Lücken spielen keine Rolle, und führende Nullen sind nicht verboten.
Da die Zahl 12345678910111213141516...5960 genau 111 Stellen hat, bleiben für die gesuchte Zahl nach dem Streichen von hundert Ziffern noch elf übrig. Um sie so klein wie möglich zu machen, sollte sie mit möglichst vielen Nullen beginnen. Die Ausgangszahl enthält sechs Nullen. Streicht man alle 86 von Null verschiedenen Ziffern vor der fünften Null, bleibt 0000051525354555657585960 übrig. Jetzt streicht man vom Rest noch die vierzehn größten Ziffern und erhält als kleinste Zahl 00000123450.
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