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Zwei plus eins Hüte

Treitz-Rätsel

Eine Aufgabe, so richtig aus dem Leben gegriffen: Drei junge Damen sitzen hintereinander, und jede bekommt einen kleinen Hut aufgesetzt, den sie selbst nicht sehen kann. Dazu stehen zwei schwarze und zwei weiße Hüte zur Verfügung, der übrigbleibende wird versteckt gehalten. Alle drei bekommen ein Buch von Martin Gardner spendiert, wenn eine von ihnen die Farbe des Hutes auf dem eigenen Kopf richtig ansagt. Die genannten Voraussetzungen sind natürlich allen bekannt. Nach hinten schauen dürfen sie nicht, Spiegel gibt es nicht, und jegliche sonstige Informationsübermittlung ist verboten. Wie groß ist die Chance für die Bücher?

Wenn die Damen schlau sind und eine eventuelle Denkpause richtig interpretieren, sind ihnen die Bücher sicher.

Wenn die hinten sitzende Dame zwei gleiche Hutfarben vor sich sieht, kann sie sogleich sagen, dass sie die andere Farbe hat.

Sagt einige Sekunden lang niemand etwas, liegt dieser Fall offenbar nicht vor, und die mittlere Dame weiß jetzt, dass sie die andere Farbe als die vor ihr sitzende hat.

Damit sind alle sechs Fälle erfasst. Die Aufgabe hat also nicht viel mit Wahrscheinlichkeiten zu tun, sondern nur mit (ziemlich einfacher) Logik. Der Kniff ist nur, dass man eine Wartezeit einbauen muss.

Bei ähnlichen Aufgaben mit mehr Zeitschritten kann es ein Problem sein, den Zeitbedarf der Mitspieler richtig einzuschätzen. Man muss dann als Aufgabensteller einen Zeittakt vorgeben (vgl. den Artikel "Mönche, Kleckse und gemeinsame Information".)

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