Ehrhard Behrends, Professor für Mathematik und Informatik an der Freien Universität Berlin und produktiver Buchautor, möchte sein Fach populärer machen. In seinem neuen Werk präsentiert er mehr als dreißig Zaubertricks, die auf Mathematik beruhen. Die Kniffe sind meist rasch zu erlernen, nichtsdestoweniger aber beeindruckend. Eines der Kunststücke besteht darin, ein Kartenspiel verdeckt auf den Tisch zu legen, von einem Zuschauer mischen zu lassen und dann hintereinander weg Paare aufzudecken, deren Karten stets verschiedene Farben haben. Wie ist das möglich?

Der Trick gelingt, indem man das Kartenspiel zuvor nach gewissen Kriterien ordnet (abwechselnd Rot und Schwarz) und sich klar macht, welche Informationen bei bestimmten Mischvorgängen erhalten bleiben. Der Zuschauer kann etwa einen "Riffle Shuffle" anwenden, also zwei Teilstapel schnell ineinander blättern. Falls die unteren Karten dieser Stapel verschiedene Farben haben, ist von den ersten beiden Karten des entstehenden Gesamtstapels mit Sicherheit eine rot und eine schwarz; genauso bei den folgenden Pärchen. Besitzen die unteren Karten hingegen die gleiche Farbe, legt man nach dem Mischen die unterste Karte nach oben und es verhält sich ebenso. Man kann also einfach nacheinander zwei Karten aufdecken und den Zuschauern präsentieren.

Es gibt eine ganze Reihe von Kartentricks, die darauf beruhen, die Informationserhaltung bei dieser oder jener Mischtechnik zu analysieren. Andere Zauberkniffe in dem Buch gründen auf Eigenschaften von Zahlen, auf der Kodierung von Information oder auf Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Mehr als nach Kochanleitung hexen

Die von Behrends vorgestellten Kunststücke anzuwenden, garantiert Spaß und Unterhaltung. Als Leser fühlt man sich stets motiviert, einen Trick nicht nur "nach Rezept" durchzuführen (was meist möglich ist), sondern auch dessen Grundlagen zu verstehen. Allerdings ist das mathematisch durchaus anspruchsvoll und gelingt wohl nicht immer ohne fachliche Vorkenntnisse. In den leichten Fällen basieren die Tricks auf einfachen algebraischen Überlegungen, Teilbarkeitseigenschaften oder dem Rechnen mit Resten. In den schwierigeren muss man sich etwa an das Prinzip der vollständigen Induktion oder an Wahrscheinlichkeitsrechnung herantasten. Behrends' Erklärungen dazu sind zwar immer präzise, aber recht knapp gehalten.

Eines der simpleren Beispiele ist der 1001-Trick. Ein Zuschauer schlägt eine beliebige dreistellige Zahl vor, zum Beispiel 123. Der Zauberer schreibt die gleiche Zahl noch einmal daneben, so dass sich ein sechsstelliger Betrag ergibt, hier 123123. Sodann verspricht er, die Zahl durch Sieben zu teilen und den dabei entstehenden Rest in Euro an den Zuschauer auszuzahlen. Erstaunlicherweise ergibt sich immer Rest Null – egal, welche Zahl das Publikum genannt hat (hier 123123:7=17589). Die Erklärung ist allerdings einfach. Jede der möglichen sechsstelligen Zahlen bei diesem Verfahren ist das 1001-fache der ursprünglichen dreistelligen Zahl (123123=1001·123). Und da 1001 durch 7 teilbar ist, ist es auch das Produkt von 1001 und einem beliebigen dreistelligen Betrag.

Für jeden was dabei

Immer nachdem Behrends einen Trick vorgestellt und dessen mathematischen Hintergrund erläutert hat, gibt er Hinweise zur Vorbereitung, Durchführung und Präsentation. Oft schildert er zudem Varianten und macht seine Leser auf zusätzliches Material aufmerksam. Da er sein Buch klar nach mathematischen Teilbereichen gliedert, kann man die Lektüre nach persönlichen Interessen oder mathematischem Können gestalten.

Das Buch stellt Zauberkunststücke, die auf spannender Mathematik beruhen, wunderbar zusammen. Wer solche Tricks gern vorführt und die mathematische Herausforderung mag, dem ist das Werk zu empfehlen. Weil der Autor auf Weiterentwicklungen und Abwandlungen eingeht, kommen auch fortgeschrittene Trickkünstler auf ihre Kosten.