Unwahrscheinlicher Betrug
Darf ich Ihnen eine Wette anbieten? Sie zählen das Münzgeld in Ihrem Portmonee, und wenn die Summe mit einer der drei Ziffern 1, 2 oder 3 beginnt – wie beispielsweise bei 21 Cent oder 1,93 Euro – bekomme ich von Ihnen einen Euro. In allen anderen Fällen, also bei den sechs Ziffern von 4 bis 9, zahle ich Ihnen einen Euro. Einverstanden?
Bevor Sie nun begeistert einschlagen, sollten Sie lieber das äußerst kurzweilige Buch von Hans-Herrmann Dubben und Hans-Peter Beck-Bornholdt lesen. Die Autoren erläutern in "Mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit" unter anderem das Newcomb-Benford-Phänomen, das mich zu meinem Wettvorschlag veranlasst hat. In vielen Statistiken, auch beim Wechselgeld im Portmonee, ist die erste Stelle keinesfalls gleich häufig mit den Ziffern von 1 bis 9 besetzt, sondern die niedrigen, insbesondere die 1, tauchen öfter auf. Das hängt mit dem Verhältnis der Zahlen zusammen: Von 10 Cent nach 20 Cent verdoppelt sich der Wert Ihres Münzgelds, von 70 Cent nach 80 Cent hingegen nicht.
Der Wirtschaftsprüfer Mark Nigrini konnte mit Hilfe des Newcomb-Benford-Phänomens sogar Steuerbetrüger entlarven: Die Bilanzfälscher verwendeten zu wenige Einsen als führende Ziffern in ihren Steuererklärungen!
Der heitere Streifzug durch die Welt der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Statistik nimmt damit aber gerade erst seinen Anfang. Eine weitere Kostprobe: Was tun Sie als Politiker, wenn Sie wiedergewählt werden möchten, aber voraussichtlich die notwendige Anzahl von Stimmen nicht erreichen können? Ganz einfach: Sie teilen die Wahlbezirke neu ein! Dies erkannte schon Elbridge Gerry, von 1813 bis 1814 US-Vizepräsident – seine Methode der Grenzziehung zwischen Wahlbezirken wird seitdem als Gerrymandering bezeichnet.
Dass diese Praxis seitdem in Amerika schonungslos ausgenutzt wurde, offenbart der Blick auf eine politische Karte der USA mit ihren zum Teil sehr skurril geschnittenen Wahldistrikten. Die Bedeutung dieses Phänomens des Grenzverlaufs ist aber nicht auf die Politik beschränkt. Auch bei manchen medizinischen Daten kann die Manipulation der Gruppenzugehörigkeit eine Rolle spielen, etwa bei der Bewertung der Wirksamkeit von Krebstherapien.
Das letzte Kapitel des Buchs heißt schließlich "George W. Bushs Verbindung zum Terrornetzwerk Al-Kaida" und berichtet über das "Kleine-Welt-Phänomen": Wie lang ist die Kette von Bekanntschaften, die zwei beliebige Menschen auf der Welt miteinander verbindet? Studien legen nahe, dass zwei Erdenbürger im Mittel nur über sechs "Bekannte von Bekannten von Bekannten..." zusammenhängen – warum also nicht auch der Präsident der Vereinigten Staaten mit dem meistgesuchten Terroristen der Welt? Allerdings: Dieses Thema hätten die Autoren etwas besser recherchieren und erklären können.
Insgesamt aber ist Dubben und Beck-Bornholdt ein überaus spannendes und empfehlenswertes Buch gelungen – auch für solche Leserinnen und Leser, die Mathematik nicht gerade als ihre Stärke betrachten.
PS: Ich kann Ihnen die obige Wette auch anbieten, nachdem Sie Ihr Münzgeld in Mark und Pfennig umgerechnet haben. Da die Beträge ungefähr mit zwei multipliziert werden, müssten nun die höheren Ziffern häufiger auftreten – oder etwa nicht?
Bevor Sie nun begeistert einschlagen, sollten Sie lieber das äußerst kurzweilige Buch von Hans-Herrmann Dubben und Hans-Peter Beck-Bornholdt lesen. Die Autoren erläutern in "Mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit" unter anderem das Newcomb-Benford-Phänomen, das mich zu meinem Wettvorschlag veranlasst hat. In vielen Statistiken, auch beim Wechselgeld im Portmonee, ist die erste Stelle keinesfalls gleich häufig mit den Ziffern von 1 bis 9 besetzt, sondern die niedrigen, insbesondere die 1, tauchen öfter auf. Das hängt mit dem Verhältnis der Zahlen zusammen: Von 10 Cent nach 20 Cent verdoppelt sich der Wert Ihres Münzgelds, von 70 Cent nach 80 Cent hingegen nicht.
Der Wirtschaftsprüfer Mark Nigrini konnte mit Hilfe des Newcomb-Benford-Phänomens sogar Steuerbetrüger entlarven: Die Bilanzfälscher verwendeten zu wenige Einsen als führende Ziffern in ihren Steuererklärungen!
Der heitere Streifzug durch die Welt der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Statistik nimmt damit aber gerade erst seinen Anfang. Eine weitere Kostprobe: Was tun Sie als Politiker, wenn Sie wiedergewählt werden möchten, aber voraussichtlich die notwendige Anzahl von Stimmen nicht erreichen können? Ganz einfach: Sie teilen die Wahlbezirke neu ein! Dies erkannte schon Elbridge Gerry, von 1813 bis 1814 US-Vizepräsident – seine Methode der Grenzziehung zwischen Wahlbezirken wird seitdem als Gerrymandering bezeichnet.
Dass diese Praxis seitdem in Amerika schonungslos ausgenutzt wurde, offenbart der Blick auf eine politische Karte der USA mit ihren zum Teil sehr skurril geschnittenen Wahldistrikten. Die Bedeutung dieses Phänomens des Grenzverlaufs ist aber nicht auf die Politik beschränkt. Auch bei manchen medizinischen Daten kann die Manipulation der Gruppenzugehörigkeit eine Rolle spielen, etwa bei der Bewertung der Wirksamkeit von Krebstherapien.
Das letzte Kapitel des Buchs heißt schließlich "George W. Bushs Verbindung zum Terrornetzwerk Al-Kaida" und berichtet über das "Kleine-Welt-Phänomen": Wie lang ist die Kette von Bekanntschaften, die zwei beliebige Menschen auf der Welt miteinander verbindet? Studien legen nahe, dass zwei Erdenbürger im Mittel nur über sechs "Bekannte von Bekannten von Bekannten..." zusammenhängen – warum also nicht auch der Präsident der Vereinigten Staaten mit dem meistgesuchten Terroristen der Welt? Allerdings: Dieses Thema hätten die Autoren etwas besser recherchieren und erklären können.
Insgesamt aber ist Dubben und Beck-Bornholdt ein überaus spannendes und empfehlenswertes Buch gelungen – auch für solche Leserinnen und Leser, die Mathematik nicht gerade als ihre Stärke betrachten.
PS: Ich kann Ihnen die obige Wette auch anbieten, nachdem Sie Ihr Münzgeld in Mark und Pfennig umgerechnet haben. Da die Beträge ungefähr mit zwei multipliziert werden, müssten nun die höheren Ziffern häufiger auftreten – oder etwa nicht?
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