aⁿ + bⁿ = cⁿ: Das erinnert an Pythagoras. Tatsächlich stellt die Gleichung – zumindest für den Fall n = 2 – den berühmten Satz des Pythagoras dar, den man aus der Schulzeit kennt. Für ihn existiert eine große, sogar unendlich große Menge an Lösungen: nämlich alle rechtwinkligen Dreiecke.

Wagen wir uns also an größere n. Und außerdem soll gelten, dass a, b, c und n positive ganze Zahlen sind, zum Beispiel 1, 2 oder 3. Dann zeigt sich allerdings, auch bei vielem Herumprobieren: Lösungen für n = 3 oder gar für noch größere n zu finden, erscheint gänzlich unmöglich. Tatsächlich gibt es keine einzige Lösung. Genau dies besagt jedenfalls der so genannte große Fermatsche Satz, wie ihn Pierre de Fermat im 17. Jahrhundert formuliert hat.

Und doch: Homer Simpson, (Anti-)held der US-Serie The Simpsons, hat überraschend eine Lösung entdeckt, wie der britische Wissenschaftsautor Simon Singh in diesem Video auf dem YouTube-Kanal Numberphile berichtet. Wie das?

Fermat selbst behauptete, seinen Satz auch bewiesen zu haben. Doch weder legte er den Beweis zu Lebzeiten vor, noch fand man ihn in seinem Nachlass. Alles, was der Nachwelt erhalten blieb, war eine Randbemerkung, die er in das Handexemplar des Buchs "Arithmetika" des Diophantus von Alexandria notiert hatte: "Ich habe [hierfür] einen wahrhaft wunderbaren Beweis entdeckt, doch ist dieser Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen." Schade!

Doch vielleicht war Fermat auch einfach nur voreilig. Denn es sollte die Forschung weitere 350 Jahre kosten, bis die britischen Mathematiker Andrew Wiles und Richard Taylor 1994 einen vollständigen Beweis vorlegen konnten. In eine Randspalte passte dieser tatsächlich nicht: Wiles erste Publikation seines Beweises umfasste nämlich, ohne Anhang und Literaturverzeichnis, 98 Seiten.

Umso überraschender scheint es, dass Homer in der Simpsons-Folge "Im Schatten des Genies" plötzlich Zahlen in die unlösbare Gleichung einsetzt – und die Gleichung zu lösen scheint. Rechnet man beide Seiten der von Homer präsentierten Gleichung 3987¹² + 4365¹² = 4472¹² mit einem Taschenrechner aus, so erhält man rechts wie links des Gleichheitszeichens die Zahl 6,397665634 * 10⁴³. Die Gleichung scheint gelöst und Fermats Satz widerlegt!

Doch Simon Singh, Autor unter anderem von "Fermats letzter Satz", macht den Triumph zunichte: Homer liegt knapp daneben, erklärt er im Video, es handelt sich nur um eine "near miss solution". Sie wirkt allein deshalb wie eine Lösung, weil ein Taschenrechner gerade einmal 10 Stellen anzeigt. Tatsächlich hat die Zahl 44 Stellen – und beginnt lediglich mit der Ziffernfolge 6397665634.

Rechnet man mit geeigneter Software nach, sieht man, dass sich die beiden Seiten der Gleichung schon ab der 10. Stelle voneinander unterscheiden. Die Differenz der beiden Seiten ist also keineswegs Null. Sie ist auch keineswegs klein. Im Gegenteil: Die Zahlen unterscheiden sich um 33 Größenordnungen!

Fermat hatte nämlich doch Recht. Andrew Wiles brauchte sieben Jahre, um das herauszufinden, und arbeitete dabei streng im Geheimen. Erst 1993, in einer Vortragsreihe am Newton Institute in Cambridge, begann er, den Beweis stückchenweise vorzustellen. Anfangs verriet er nicht, worauf er hinauswollte. Doch als die Mathematikergemeinschaft allmählich verstand, dass sie hier gewissermaßen live den Beweis des Fermatschen Satzes verfolgen konnte, verbreitete sich die spektakuläre Nachricht wie ein Lauffeuer. Experten fanden zwar noch Lücken in seinem Beweis. Doch die konnte Wiles schnell schließen, gemeinsam mit seinem Schüler Richard Taylor.

Die beiden Mathematiker verwendeten übrigens elliptische Kurven, wie sie auch in Verschlüsselungsverfahren Anwendung finden. Die – Vorsicht: Wortungetüme! – so genannte Elliptische-Kurven-Kryptographie (ECC) nutzt sie, um aufwändige Multiplikations- und Exponentiations-Operationen durch effizientere Punktaddition und Skalarenmultiplikation auf einer elliptischen Kurve zu ersetzen. Anders gesagt: Bestimmte Berechnungsverfahren werden dabei durch gleichwertige andere ersetzt, die aber viel schneller zu Ergebnissen führen.

Doch in diese mathematischen Tiefen dringt das Video nicht mehr vor. Stattdessen plaudert es aus dem Nähkästchen, erzählt vom Team hinter den "Simpsons" und davon, wie es eine "near miss solution" für Fermats Satz in die Serie schaffte. Mathematik und Unterhaltung sind ganz offensichtlich keine Gegensätze. Das ist hiermit: bewiesen.