So ganz trifft der Titel des Videos »Math vs. Physics« nicht ins Schwarze: Es geht weniger um die Konkurrenz zwischen Mathematik und Physik als darum, wie beide Disziplinen einander befruchtet haben und welche überraschenden Einsichten sich aus dem Wechselspiel zwischen ihnen immer wieder ergeben. In diesem durchaus anspruchsvollen, aber dennoch für interessierte Laien zugänglichen Interview auf dem YouTube-Kanal Numberphile erzählt der Niederländer Robbert Dijkgraaf gekonnt von den neuen Entwicklungen auf diesem Gebiet. Dijkgraaf ist Professor für mathematische Physik am Institute for Advanced Study in Princeton und beschäftigt sich mit grundlegenden Fragen im Grenzbereich zwischen Mathematik und Physik.

Auch wenn Forscher in diesen beiden Gebieten der Wissenschaft den Ruf haben, sich mit extrem abstrakten Dingen zu beschäftigen, so unterschiedlich ist doch jeweils die Herangehensweise. In der Mathematik zählen der stringente Beweis, die elegante Schlussführung und die allgemein gültige Darstellung. Die Physik hingegen kann sich diese Eleganz zunächst nicht leisten, sie muss sich an der experimentell nachprüfbaren Realität abarbeiten. Die allgemein gültigen Sätze der Mathematik sind für einen Physiker zunächst nur eine Art Werkzeugkoffer, mit dem er die unordentliche Wirklichkeit in den Griff zu bekommen versucht.

Umso erstaunlicher ist es, dass die Physiker diese mathematischen Werkzeuge häufig ihren Bedürfnissen angepasst, abgewandelt und dadurch der Mathematik ganz neue Möglichkeiten und Herausforderungen beschert haben. Dijkgraaf erwähnt etwa das Instrumentarium der Quantenphysik mit ihren intuitiv nicht mehr nachvollziehbaren Eigenarten, die sogar die Grundgesetze der Logik auf den Kopf zu stellen scheinen. So kann ein Quantenteilchen an zwei Orten zugleich sein. Diese Erkenntnis stellt nicht nur Mathematiker und Physiker, sondern auch Logiker und Philosophen vor Rätsel. Denn in der klassischen Aussagenlogik gilt der Satz des ausgeschlossenen Dritten: Eine Aussage kann nur wahr oder falsch sein. Dazwischen gibt es nichts.

Letztlich hat die Quantenphysik aber nicht nur zur Entwicklung einer Quantenlogik geführt hat, die die klassische zweiwertige Logik ergänzt (siehe hierzu diesen Beitrag auf den Scilogs.) Aus der quantentypischen logischen Eigenart, zugleich etwas und sein Gegenteil sein zu können, wollen Forscher auch neue Gesetzmäßigkeiten über Raum und Zeit herausfinden. Die logische Besonderheit soll in ein mathematisches Werkzeug verwandelt werden, um damit die physikalische Raumzeit zu beschreiben.

Über die Beispiele von Dijkgraaf hinaus gibt es in der modernen physikalischen Grundlagenforschung viele Gebiete, in denen es zu ähnlich überraschenden wechselseitigen Befruchtungen kommt. Die so genannte Gruppentheorie – die mathematische Theorie aller Arten von Symmetrien – hat sich nicht nur als unglaublich hilfreich für die Teilchenphysik erwiesen, um Ordnung in das Gewirr der Elementarteilchen zu bringen. Die Art und Weise, wie wir heute die Grundbausteine der Materie charakterisieren, beruht grundlegend auf gruppentheoretischen Erwägungen. So reichen etwa drei Familien von je zwei Quarks – die »Kernbausteine«, aus denen auch Protonen und Neutronen bestehen –, um alle bekannten Hadronen zu beschreiben (mehr dazu kann man hier lesen).

Im Gegenzug haben die Physiker diese Theorie weiterentwickelt, um sie etwa in der Stringtheorie anwenden zu können, von der sich einige Theoretiker ein neues theoretisches Fundament der Physik erhoffen. Mathematische Physiker wie Dijkgraaf beschäftigen sich heute intensiv mit solchen Fragen, die unser Verständnis von Raum und Zeit genauso radikal verändern könnten wie einst die einsteinsche Relativitätstheorie.