Kommentare - - Seite 35

Also ich hab das Gefühl es gibt mehr. Z.b. wenn man bei der zweiten Figur die rechten zwei Quadrate an die rechte untere Ecke des zweiten Quadrats hängt. Oder seh ich da etwas nicht?

Was gegeben ist: 1.) Beliebige Anzahl (n) der Quadraten. 2.) Die Quadraten dürfen nur die Eckpunkte gemeinsam haben.
Um zur Lösung zu kommen, man muss einen Anhaltspunkt finden. Am besten ein Quadrat nehmen und die Eigenschaft feststellen:
A.) Um ein Quadrat herum kann man vier Quadraten hinlegen. Wegen der Symetrie zählt nur eine Lösung, also 1/4.
B.) Wird zu einem Quadrat ein anderes hingelegt, dann gehört die Figur zu der 2 mal 2 Fläche.

Die Eigenschaften führen zur Lösung:
Zuerst die Fläche ist zu bestimmten, dann zu teilen mit vier.
LÖSUNG:
Es gibt zwei Möglichkeiten. Entweder ist n gerade oder un gerade.
Ist n gerade, dann gibt's (n mal n)/4 unterschiedliche Figuren.
Ist n ungerade, dann gibt's ((n mal n)-1)/4 unterschiedliche Figuren.

Jeder Gedanken bringt weiter, gerade auch die nutzlosen. Du bist empört, denn die anderen denken anders. Akzeptiert man die anderen, dann versteht man sich besser. Auch das, wie du oder die anderen denken.

Doch, die Konstruktion des Kreises ist angegeben: Man zeichne einen rechten Winkel mit den Schenkeln CD und CB mit den Längen 24 bzw. 7 (wie im Bild). Man verlängere den kürzeren Schenkel CB um die Länge der Strecke BD zwischen den beiden Schenkeln (also um 25). Das neue Ende wird mit E bezeichnet. Die Enden D und E der nun vorhandenen Schenkel definieren einen Durchmesser des gesuchten Kreises, dessen Radius 20 ist. Somit ist ihr Problem gelöst.

An die Aufgabensteller: Der gezeigte Beweis basiert m.E. auf der Anschauung, dass E außerhalb des Dreiecks ABD liegt. Wie kann bewiesen werden, dass diese Annahme korrekt ist?

Was ist denn der Unterschied zwischen Behauptung 5 und 6?

Die Aufgabe lässt sich auch in zwei Schritten formal lösen. Wichtig, die Aussage zur Ähnlichkeit der Quadrate bedeutet, dass alle farbigen wie auch das gesamte Rechteck das gleiche Seitenverhältnis m>1 haben.

Das kleine gelbe Rechteck oben rechts habe eine kurze Seite der Länge s. Seine lange Seite ist dann m*s. Die drei kleinen roten Rechtecke haben eine lange Seite der Länge s, somit eine kurze Seite der Länge s/m. Das gesamte Rechteck hat daher eine lange Seite der Länge 3(s/m+m*s) = 3s(1+m^2)/m. Die lange Seite des großen roten Rechtecks ist m^2*s, da seine kurze Seite m*s lang ist. Folglich ist die kurze Seite des gesamten Rechtecks s(1+m^2) lang. Da das Seitenverhältnis m sein soll, folgt m = 3/m, also m^2 = 3.

Die Gesamtfläche ist 3 s^2 (1+m^2)^2 / m. Die rote Fläche wiederum bemisst sich auf 3 s^2 / m + m^3 s^2 = s^2 (3+m^4) / m. Das Flächenverhältnis lautet daher (3+m^4)/3/(1+m^2)^2 = 12/3/16=1/4.

Die Behauptungen 1,2,3 sind richtig.

Eine besonders unrealistische Eigenschaft des gefundenen Polynoms, das (zu) perfekt durch alle Datenpunkte läuft, wurde hier noch gar nicht erwähnt: das gefundene Polynom wird in der Vergangenheit und in der Zukunft gegen + oder - unendlich streben! Klimakatastrophe par excellence... Die einzige (!) Ausnahme gibt es bei exakt konstanten Datenpunkten.

Aus der Ähnlichkeit folgt, dass beide schwarze Fläche sind gleich mit der Fläche vom kleinen gelben Viereck. Und die Summe von den drei kleinen roten Viereck ist auch gleich mit kleinem gelben. Der rote Inhalt ist damit vier. So ist die große gelbe Fläche auch drei mal größer als die große rote.
Die Lösung: Die vier roten Flächen nehmen den 1/4 Teil des Vierecks.

Typisch Physiker! Ein Mathematiker hätte NIEMALS so viele Annahmen bloss auf Grund eines Bildchens getroffen!

Florian Freistetter bezieht sich in seinen Artikel 'Bitte nicht zu perfekt' auf Sätze von Wetterdaten. Vor einigen Monaten erschien hier ein Artikel mit einer ähnlichen Aussage zum nachfolgenden Wert eines Datensatzes. Die Autorin benutzte als Datensatz den Anfang einer Folge, welche die ersten Potenzen von 2 vermuten ließ und konnte dann zeigen, dass das nächste zu erratende Glied keine Potenz von 2 war. Noch im vorigen Jahrtausend wurde in der Schule die Aufgabe gestellt, den nächsten Nachfolger einer gegebenen Folge zu nennen. Auch viele Intelligenztests stellen der zu testenden Person derartige Fragen.

Meine Antwort auf die Frage: Chris.

Interessante Diskussion - und mathematisch nutzlos. Es wird ja gar kein mathematischen Problem gegeben. Zur Erläuterung:
A: Dornröschen ist Mathematikerin, sie wird vermutlich 1/2 antworten, mit ziemlicher Sicherheit eine Zahl p mit 0≤p≤1 nennen.
B: Schneewittchen ist eine weiße Katze. Die Antwort ist "Miau".
C: Aschenputtel ist eine Gruppe singender Kindergarten Kinder . . . Überlegen Sie selbst einige mögliche Antworten, berücksichtigen Sie den Umstand, dass der Fragesteller a) gelbe Socken, b) eine Tüte Gummibärchen oder c) die Verantwortung für diese Gruppe trägt.

Rot=R, blau=B, grün=G
Mit einer Farbe gibt es 3 Möglichkeiten.: RRRR, BBBB, GGGG

Mit zwei Farben:
Aus drei Farben kann man 6 Paaren auswählen: RB, RG, BG (BR, GR, GB). Fürs Platzieren mit zwei Farben(F1; F2): F1,F2,F2,F2. Vier Möglichkeiten. Damit gibt es hier 6 mal 4=24. Für F1,F1,F2,F2. Gibt es hier 2 ma 2=4 Möglichkeiten. Damit wiederum 24 Möglichkeiten.

Mit drei Farben: Eine Farbe wiederholt sich, damit gibt es (4x3x2x1)/2=12 Möglichkeiten.

Ist die Drehung der Dreiecken nicht erlaubt, dann ergibt es sich 3 + 24 + 24 + 12=63 Möglichkeiten fürs Ausmalen.
Ist die Drehung erlaubt, dann 3 + 6 + 12 + 4=25 Möglichkeiten.