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Ein Drittel ist die falsche Antwort für eine rational agierende Agentin. Dies lässt sich leicht beweisen.

Abkürzungen:
„Es ist jetzt Montag“: M
„Es ist jetzt Dienstag“: D
„Der Münzwurf zeigt Kopf“: K
„Der Münzwurf zeigt Zahl“: Z
„Sowohl X als auch Y“: XY

Meine Argumentation beruht auf den Regeln der Mathematik.
Um eine Wahrscheinlichkeitsaussage treffen zu können, muss ein Wahrscheinlichkeitsraum festgelegt werden. Dieser besteht im Allgemeinen aus drei Teilen: Erstens die Ergebnismenge Ω, die alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes enthält. Zweitens eine Sigma-Algebra, die hier aber einfach der Potenzmenge von Ω entspricht, da Ω offenbar endlich oder höchstens abzählbar unendlich ist. Drittens die Verteilungsfunktion P, die jeder Teilmenge von Ω ein Wahrscheinlichkeitsmaß zuordnet. Zu beachten sind die Axiome der Mengenlehre (ZFC) und die Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie (Kolmogorov).

Für alle möglichen Agentinnen in der Versuchssituation gilt nach Voraussetzung: Ihr ist bewusst, dass für sie gilt: M oder D

Fall 1: Zeitlich voll orientierte Agentin.
Annahme: Der Agentin ist bewusst, dass für sie gilt: nicht MD.
Setzt man Ω = {MK, MZ, DZ}, dann muss entweder A = [P(MK) = 0 und P(MZ) = 0 und P(DZ) = 1)] oder B= [P(MK) + P(MZ) = 1 und P(DZ) = 0] gelten. Wenn A gilt, dann muss P(K) = 0 sein. Wenn B gilt, dann kann wegen P(DZ) = 0 die Ergebnismenge auch ohne DZ geschrieben werden, also Ω = {MK, MZ}. Aus dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit folgt P(MK) = P(K) und P(MZ) = P(Z). Ist die Agentin rational, benutzt sie die einzige ihr zur Verfügung stehende Information, nämlich die Fairness der Münze, um zu schließen, dass P(K) = P(Z) = 1/2 = P(MK) = P(MZ).

Fall 2: Zeitlich nicht voll orientierte Agentin.
Annahme: Der Agentin ist bewusst, dass für sie gilt: nicht (nicht MD) = MD.
Setzen wir ebenfalls, wie in 1. Fall Ω = {MK, MZ, DZ}, dann muss auch gelten: Ω = {MDK, MDZ, MDZ} = {MDK, MDZ} und P(MDK) = P(K) sowie P(MDZ) = P(Z). Ist auch diese Agentin rational, benutzt sie ebenfalls die einzige ihr zur Verfügung stehende Information, nämlich die Fairness der Münze, um zu schließen, dass P(K) = P(Z) = 1/2 = P(MDK) = P(MDZ) = P(MK). Anmerkung: MD, also „es ist jetzt Montag und es ist jetzt Dienstag“ beschreibt zwar einen seltsamen Zustand, es handelt sich aber nicht um einen logischen Widerspruch!

Jede mögliche Agentin, der ihre kognitiven Zustände bewusst sind während sie an dem Versuch teilnimmt, muss entweder unter Fall 1 oder 2 fallen. Im Fall 1 gibt es zwei Möglichkeiten: entweder die Wahrscheinlichkeit eines Kopfwurfes ist Null oder 1/2. Im Fall 2 ist die Wahrscheinlichkeit 1/2. Damit ist die Antwort 1/3 logisch ausgeschlossen. Der Fall 1A ist sicher nicht Dornröschens Situation, da sie dann darüber informiert sein müsste, dass Dienstag ist. Damit ist auch die Antwort Null ausgeschlossen. Für diejenigen, die Fall 2 für unmöglich erachten, bleibt nur noch Fall 1B als einzige Möglichkeit – mit der Antwort 1/2. Aber dann müsste Dornröschen wissen, dass Montag ist. Dies entspricht aber nicht den Voraussetzungen der Geschichte. Entweder Dornröschen gehört zu Fall 2, oder sie existiert nicht!

Der Fehler der „Drittler“ ist die Verwechslung eines (gewichteten) arithmetischen Mittelwertes von Wahrscheinlichkeiten, die sich auf verschiedene, logisch unverträgliche Zustände beziehen mit einer Wahrscheinlichkeit, die sich auf eine bestimmte Situation bezieht.

Fazit: Falls Dornröschens Existenz möglich ist, sollte ihre rationale Antwort 1/2 lauten. Auf jeden Fall falsch wäre 1/3, denn es kann überhaupt keine Agentin geben, für die 1/3 richtig wäre.

https://www.youtube.com/watch?v=TWTjX1wQyq4
und
https://www.youtube.com/watch?v=9QaE594P4Ps
die Rechnung werden nicht die Unternehmen/Industrie/Konzerne zahlen , sondern die Verbraucher/Menschen.

Da international nicht Nennenswertes erreicht werden kann, bleibt als Alternative nur das Leben mit den Folgen. Für die derzeit lebenden Generationen wird nicht allzu viel passieren. Die folgenden werden die jeweils passende Reaktion finden müssen. Ich bin da einigermaßen zuversichtlich. Menschen sind sehr anpassungsfähig und wenn nötig auch ziemlich erfinderisch.

Meiner Meinung nach läßt sich das Problem ohne große philisophische Überlegungen lösen:
Die W'keit für Kopf beim Münzwurf ist P(Kopf) = 1/2
Da Dornröschen zu keiner Zeit über die Information, welcher Wochentag es ist, verfügt, bleibt ihr nichts anderes übrig, als die Häufigkeiten des Auftretens von Montag oder/und Dienstag bei mehrfacher Wiederholung des Experimentes abzuzählen. Tatsächlich ist das Vorhandensein des einen oder anderen Wochentages voneinander unabhängig: Montag wird immer geweckt, das Dienstagswecken hängt nur vom Münzwurf ab. Die W'keiten sind:
P(Montag) = 2/3 (doppelt so häufig wie Dienstag)
P(Dienstag) = 1/3. (halb so häufig wie Montag)
Diese W'keiten müssen jetzt noch mit den W'keiten für das Auftreten von "Kopf" an den jeweiligen Tagen multipliziert und für beide Tage aufaddiert werden. Also
P(Kopf am Montag) = 1/2
P(Kopf am Dienstag) = 1
Ergibt
P(Kopf bei irgendeinem Aufwachen) =
P(Montag)*P(Kopf am Montag)+P(Dienstag)*P(Kopf am Dienstag) =
2/3 * 1/2 + 1/3 * 1 = 2/3.

Damit scheint mir das Problem zu Gunsten der "Drittler" entschieden.
Der Knackpunkt ist die Ununterscheidbarkeit der Wochentage beim Wecken. Damit verlagert sich das Entscheidungsproblem Dornröschens von der Münze hin zum Wochentag, was nur durch Abzählen der Häufigkeit des jeweiligen Auftretens entschieden werden kann.

Bewußtsein wird von unserem zentralen Nervensystem generiert, das sich über einen langen Zeitraum hinweg entwickelt hat und natürlich auch bei Tieren vorzufinden ist. Selbstbewußtsein bedeutet des eigenen Selbst bewußt zu sein. Kürzlich las ich über einen Kalmar, der sich einem australischen Taucher näherte und voller Angelhaken war. Er ließ sich diese von dem Taucher entfernen und verschwand danach. Für mich ist dies ein Zeichen einer Art Selbstbewußtsein. Ich-Bewußtsein entsteht durch vielfältige soziale Inbezugsetzung und dürfte für viele Spezies zutreffen, mindestens für Primaten. Reflexives Bewußtsein bedeutet die Fähigkeit, über das eigene Ich nachzudenken, seine Emotionen, seine Geschichte und seine sozialen Beziehungen und dürfte nur dem Menschen eigen sein, ebnso wie die Fähigkeit, komplexe abstrakte Denkoperationen durchzuführen. Das ganze Bewußtseinstheater findet irgendwo im Gehirn statt und wird durch die verschiedenen Hirnareale einschließlich der Sinnesendrücke gespeist. Die Bühne dafür dürfte für alle Menschen ähnlich sein, das Stück, das aufgeführt wird, ist sozial determiniert und das subjektive Empfinden des Stücks ist individuell und kann wissenschaftlich nur äußerlich erfasst und quantifiziert werden.
Das Ich, das dieses Theaterstück sieht, ist die neuropsychologische Ursache dafür, daß wir oft meinen, über den Dingen stehen zu können und führt zu der Vorstellung, auch wenn das Stück irgendwann zuende ist, stirbt der Beobachter nicht. Aus dieser Illusion speisen sich die Religionen.
Zu den drei Fragen zu Beginn:
1. Selbstverständlich haben Tiere ein Bewußtsein und empfinden Schmerz (was für eine naive Frage).
2. Keinesfalls unklar ist, woher das Bewusstsein des Menschen rührt und wie es in der Evolution entsteht. Es ist Ausdruck der Funktion des Zentralnervensystems und als solches eine höchst differenzierte Regulationsebene, die nach außen wie nach innen wirkt.
3. Ob Ich-Empfinden oder Bewußtsein, es handelt sich nur um verschiedene Begriffe.

Frau Klimke wie auch Herr Janssen haben völlig Recht. Das Thema wurde auch auf dem diesjährigen Strafverteidigertag in Regensburg unter der Überschrift "Pranger 3.0" diskutiert. Frau Klimke war eine der Referentinnen und hat mit dazu beigetragen, dass folgendes Ergebnis formuliert wurde:

"Die Arbeitsgruppe diskutierte die Entwicklungen des Strafverfahrens unter dem Einfluss der sich verstärkenden öffentlichen Meinung durch die neuen Medien und die Gerichtsberichterstattung, speziell auch im Hinblick auf die Auswirkungen auf die Strafverteidigung. Thematisiert wurde dabei die Gefährdung des Rechtsstaates und dessen Verteidigung. In Sexualstrafverfahren und in Verfahren mit ausländischen Beschuldigten ist der öffentliche Druck auf die Strafjustiz besonders hoch. Die Verteidiger sehen sich zunehmend massiven öffentlichen Anprangerungen ausgesetzt. Teilweise wird gefordert, den Zweifelsgrundsatz außer Kraft zu setzen und »in dubio pro victima« zu urteilen.Zunehmend wird der öffentliche Druck durch die Polizei und die Staatsanwaltschaften bereits im Ermittlungsverfahren gezielt aufgebaut.Aus Richtersicht wurde berichtet, dass sich die Gerichte dieses zunehmenden Drucks bewusst und auch nicht frei von Einflussnahme sind. Die Strafjustiz muss sich mit dieser durch die neuen Medien verschärften Situation auseinandersetzen. Aus Sicht der Gerichtsberichterstattung erscheint ein verstärktes Miteinander von verantwortungsbewusstem Journalismus und Strafverteidigung wünschenswert.Die Strafverteidigerinnen und Strafverteidiger müssen sich im Interesse ihrer Mandantschaft je nach Einzelfall verstärkt offensiv in die Pressearbeit einbringen."

Das Wachstum von wilden und angebauten Pflanzen im Norden ist schon alleine wegen der geringeren Sonneneinstrahlung gepremst. Damals waren Getreidekörner und Früchte zudem noch nicht so ertragreich. Der Nahrungswert war wahrscheinlich pro verarbeitete Ernte geringer als heute. Die Population einer jungen stationären Gemeinde dürfte meist klein gewesen sein. Die Milchtierherden waren wahrscheinlich ebenfalls klein, schon alleine mangels Menschen zu deren Aufsicht und Schutz. Wenn also eine eher geringe Anzahl Tiere verfügbar ist und die Nahrungsquelle durch angebaute Pflanzen einmal stark reduziert wird (Brände, Fäule, Schädlinge, Raub, Unwetter, Ortwechsel etc.), könnten noch die beschützen mobilen Tiere als Nahrung übrig geblieben sein.
Wenn eine hungrige Gemeinde in Not, ihre wenigen Tiere isst, sind diese irgendwann weg. Die Gemeinde kann kleiner werden. Jede Verzögerung der Reduktion des Tierbestandes kann ein enormer Vorteil für das Überleben der Gemeinde sein. Wenn also von den auch als Nahrung verwendeten Tieren, Milchprodukte produziert werden, steigt die Hemmschwelle sehr stark an, diese Lieferanten zu essen. Wenn die Wildjagd zwischenzeitlich ab und zu erfolgreich ist und auch einige Wildpflanzen gefunden werden, könnte dies, zusammen mit Milchprodukten ergänzt, genügen, das Leben der Tiere zu schonen.
Ohne die Milchprodukte dürfte es schwierig werden, sehr hungrige Gemeindemitglieder zu überzeugen, die letzten Schafe nicht zu verspeissen.

Die Niederlande sollte man bei Verkehrsthemen generell nicht als Vorbild nehmen. Die haben im Prinzip das gleiche Problem wie hier geschildert - nur eben im Radverkehr. Der reine Modalsplit niederländischer Städte ist natürlich beeindruckend, wenn man aber den Umweltverbund in der Gesamtheit betrachtet, haben die Niederlande die gleiche Stagnation, wie wir in Deutschland. Vielleicht sogar noch extremer, weil sich mit dem Radverkehrsanteil so schön der Anstieg des Gesamtverkehrs schönrechnen lässt.

Dabei wurden in den Niederlanden innerhalb der letzten 40 Jahre vor allem die Landstraßen massiv ausgebaut. Bei den Niederländern gibt es zudem historisch bedingt viel weniger Gegenwind aus der Bevölkerung bei großen Bauvorhaben. Das Polderland war ja immer Kulturlandschaft und das ist den Leuten da auch immer noch bewusst. Mal eben eine ganze Landschaft für einen neue Autobahn umzureißen ist bei denen überhaupt kein Thema.

Die Speckgürtel niederländischer Städte sind meist grau asphaltiert...

wenn ein Autor für sich in Anspruch nimmt, 100 Sterne" zu beschreiben, ist das zwar verdienstvoll; aber Fehler sollten doch nicht so augenfällig in Erscheinung treten - zumindest würde ein kompetenter Co-Autor nicht schaden.
Daher sollte ein 'Buch' (wenn auch mit 'interessantem' Inhalt) nicht empfohlen werden, wen nachweislich erhebliche Schnitzer enthalten sind. Auf die Lesbarkeit kommt es da weniger darauf an als auch die Korrektheit.

Kopf und Zahl sind meiner Ansicht nach aus Sicht von Dornröschen gleich wahrscheinlich. Ich gehöre also zu den Halbierern.
Dies folgere ich sowohl intuitiv da Dornröschen wie bereits beschrieben keine neue Information bekommt. Das werde ich aber im folgenden auch mathematisch nachweisen:

Hierzu zunächst einige Anmerkungen um Missverständnisse zu vermeiden. Die Schreibweise P(M,K) lese ich als die Wahrscheinlich,dass das Ereignis M und K eintritt. M steht für Montag D für Dienstag K für Kopf und Z für Zahl wie bereits im Artikel beschrieben. P(K|M) schreibe ich als die Wahrscheinlichkeit das K eintritt unter der Bedingung das M eingetreten ist (bedingte Wahrscheinlichkeit).

Gegeben ist also die Wahrscheinlichkeit P(K)=1/2 und P(Z)=1/2. (fairer Münzwurf) Und gesucht ist die subjektive Wahrscheinlichkeit aus Sicht Dornröschen die ergibt sich also Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten der Möglichen Ereignisse für Kopf: P(M,K)+P(D,K). Allerdings ist P(D,K)=0 nach Aufgabenstellung.
Analog für Zahl: P(M,Z)+P(D,Z). Es gilt nach Aufgabenstellung P(M,Z)=P(D,Z) da Dornröschen immer! an beiden Tagen geweckt wird.

Zur Rechnung:
Nach Satz der totalen Wahrscheinlichkeit:
P(M)=P(M|Z) *P(Z)+P(M|K)*P(K)
Es gilt P(M|K)=1;P(M|Z)=P(D|Z)=1/2 (wenn die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten gleich sind dann auch die bedingten)
-> P(M)=1/2*1/2+1/2=3/4
P(K)=P(K|M)*P(M)+P(K|D)*P(D) da P(K|D)=0 folgt
->P(K)=P(K|M)*P(M)
->P(K|M)=1/2/(3/4)=2/3 !!! Also ist die Wahrscheinlichkeit das Kopf eintritt unter der Vorrausetzung das Montag ist 2/3. In dieser Tatsache liegt der Casus Knaxus. Die Argumentation von Adam Elga auf der die Aussage der Drittler basiert geht hier intuitiv von P(K|M)=P(Z|M)=1/2 aus.
Somit folgt:
P(M,K)=P(M)*P(K|M)=3/4*2/3=1/2
analog P(M,Z)=P(M)*P(Z|M)=3/4*1/3=1/4
->P(D,Z)=1/4

Also ist die subjektive Wahrscheinlichkeit für Kopf nach wie vor 1/2. Falls Dornröschen erfährt das Montag ist beträgt sie 2/3 und falls es erfährt das Dienstag ist beträgt sie 0.

q.e.d.

Zum Spektrum.de-Beitrag "Wie Gene unsere Persönlichkeit beeinflussen", möchte ich anmerken, dass die Genetik längst Abstand vom "Egoistischen Gen" à la Richard Dawkins genommen hat, indem sie die Forschungsergebnisse der Epigenetik einbezieht. Das sogenannte Epigenom (mit "Erbsubstanzen" außerhalb der Struktur- bzw. Proteingene des Genoms) aktiviert die Gene der Körperzellen und reguliert besonders das Zusammenspiel des Genoms mit Umwelt und Sozialfeld. Es führt zu "epigenetischen" Prägungen des Menschen als Phänotyp - neben den "erblichen" Prägungen des Genotyps -, die etwa zu Persönlichkeitsunterschieden bei eineiigen Zwillingen führen. Ob epigenetische Prägungen auf nachfolgende Generationen übertragen werden können, ist unter Forschern umstritten. Der Genetiker und Evolutionsbiologe Veiko Kraus verneint in seinem Buch "Gene, Zufall, Selektion" die Vererbung "epigenetischer Strukturen". Er schreibt dort auch: "Wir sollten unser Genom weder über- noch unterschätzen. Es ist das funktionale Gedächtnis unseres Körpers und damit auch 'eine' der Grundlagen unseres Geistes."

ohne belegbaren Hintergrund …auch wenn die Autoren versuchen, dieses zu vermeiden. Ich kann Herrn Fricke nur zustimmen.
Hier wird von Beiträgen im Bereich von 1%-4% geredet, wobei der soziale und der umweltbedingte Einfluß Größenordnungen höher ist. Selbst angenommene 10% Einfluß auf den Lernerfolg würden gerade mal einen (theoretischen) Notenunterschied von 1- zu 1+ ausmachen, also völlig vernachlässigbar. Eine 2 ist aufgrund des sozialen Einflusses wesentlich wahrscheinlicher, man will ja nicht immer als Streber dastehen.
Wie sollte ein angeblich genetisch bedingter Lernerfolg erklären, daß es schon bei Geschwistern, selbst bei eineiigen Zwillingen (sic!) grundverschiedene Schulerfolge gibt? Selbst ADHS und Autismus-Spektrum-„Störungen” werden im Artikel ja als genetisch nicht nachweisbar belegt.
Gerade in Kohlegebieten führen die massiven Umweltschäden zu schlechteren Grundvoraussetzungen der Schüler – was natürlich auch, nach in Spektrum publizierten neueren Erkenntnissen, auf die Genexpression zurückwirkt. Entscheidender hierbei ist aber wieder die soziale Komponente, selbst wenn die Menschen schon mehrere Generationen aus einem alten Umfeld fortgezogen sind, wirkt die Sozialisierung der Vorfahren noch nach.

Wenn man allerdings genügend viele Faktoren zusammenwirft, kann man vielleicht sogar Wahrscheinlichkeiten (im Promille-Bereich) errechnen. Nur - was sagen die wieder aus? Und was ist, wenn _ein beliebiger_ dieser Faktoren sich ändert, womöglich im Vorzeichen? Wird dann aus lernbehindert plötzlich hochbegabt?

Die Frage im Titel des Artikels muß lauten: „Beeinflussen die Gene unsere Persönlichkeit?” und die Antwort darauf ist, dem Artikel folgend, „Nein, jedenfalls nicht in irgendeinem merklichen Ausmaß.”
Eine Unterstellung, daß dem doch so sei, wie sie in der Überschrift anklingt, ist unseriös und gefährlich. Die Forschung ist auf jedenfall gerechhtfertigt - keine Frage, aber wie diese Erkenntnisse präsentiert werden, muß sehr genau bedacht werden und vor allem muß dabei der tatsächlich gefundene (hier bisher nicht signifikante) Zusammenhang in den gebührenden Kontext gestellt werden - schon in der Überschrift! Die Korrekturen im Text werden möglicherweise nicht mehr wahrgenommen, wenn man ein politisches Ziel verfolgt.
Schade.

Die ewige Trennung zwischen Körper und "Geist" verstellt den Blick auf die wirklichen Zusammenhänge. Natürlich schlagen sich alle mentale Ereignisse materiell nieder, und zwar dort, wo der Programmcode für den Organismus steckt bzw. ständig neu erstellt wird: im Genom. Dort herrscht dieselbe Plastizität wie im Gehirn. Letzteres ist lediglich die bisher letzte in der Evolution ausdifferenzierte Regulationsebene. Sie reguliert "nach unten", während das Unten konstitutiv "nach oben" ist. Die Plastizität des genetischen Mosaiks dürfte ebenso evolutionär zunehmen wie die neuronale Plastizität. Wenn also die genetische Struktur mit dem mentalen Zustand korreliert und damit mit den sozialen Lebensverhältnissen, ist das kein Wunder. Unter diesem Aspekt sind die Ergebnisse nicht besorgniserregend, sondern schlichtweg plausibel.

Ich schätze ja Florian Freistetter sehr, doch eine kleine Unzufriedenheit ergibt sich beim Lesen des Beitrags zur "falschen Hexe von Agnesi". Wie die Kurve generiert wird, ist verständlich. Aber ich frage mich nach der Absicht der Darstellung. Soll ich jetzt die Kurve punktförmig selber konstruieren und dann erraten, dass es sich um die Darstellung der Cauchy-Verteilung handelt. Oder geht er davon aus, dass man sowieso nachsehen wird, was eigentlich hinter der Kurve steckt. Er möchte also die Investigationskraft des Lesers fördern. Einerseits finde ich den Artikel anregend und originell.Andererseits geht mir trotz der erwähnten Beispiele ein ganz wesentlicher Punkt, die Mathematik betreffend, ab. Offensichtlich wurde ein mathematisches Phänomen erkannt, entwickelt oder beschrieben, dessen Nützlichkeit erst viel später die praktische Anwendung erfahren hat. Für mich ist das deswegen ein wesentlicher Punkt, weil beim Bekritteln des Mathematikunterrichts immer die Phrase verwendet wird: "Wozu brauch' ich das?" Und in der theoretischen Mathematik wird diese Frage noch viel öfter gestellt. Wozu beschäftigen wir uns gerade damit?
Im Scherz sollte natürlich hier die Frage angeschlossen werden: warum beschäftigen wir uns mit Astronomie?