Kommentare - - Seite 98

Die Tatsache, dass irgendwo auf der Oberfläche der Erde mindestens zwei gegenüberliegende Punkte dieselbe Temperatur und mindestens zwei gegenüberliegende Punkte denselben Luftdruck haben, bedeutet nicht unbedingt, dass es auch zwei gegenüber liegende Punkte gibt, bei denen Temperatur und Luftdruck gleich sind - und die Wahrscheinlichkeit für die Übereinstimmung mehrerer Werte (Temperatur, Luftdruck, Luftfeuchtigkeit, Windstärke, UV-Strahlung) sinkt mit der Anzahl der Werte. Auf der Erde ist die Wahrscheinlichkeit solcher Übereinstimmungen an gegenüberliegenden Punkten ist von deren geographischen Lagen, der Jahreszeit und der aktuellen Tageszeit abhängig. Insbesondere befindet sich ein Punkt auf der sonnenbeschienenen Seite, während der gegenüberliegende Punkt auf der Nachtseite liegt. Nur während des Sonnenauf- bzw. -untergangs können beide Punkte (wegen der Beugung des Lichts in der Atmosphäre) gleichzeitig für eine kurze Zeit direktes Sonnenlicht haben.
Die Wahrscheinlichkeit gleichen Wetters bei den Antipoden ist daher in Äquatornähe ganzjährig am höchsten und sinkt im Sommer bzw. Winter zu den Polen hin ab.
Allerdings kommt es im Laufe von 24 Stunden, wenn die Höchsttemperatur auf der einen Seite die Tiefsttemperatur auf der anderen Seite unterschreitet, zweimal dazu, dass zumindest die Temperaturen der Antipoden gleich sind.

So wird das Wetter in Cordoba im Sommer eher selten exakt dasselbe, wie in Hamilton sein.

Der Satz von Borsuk-Ulam leuchtet fast unmittelbar ein.
Im Falle von Córdoba und Hamilton (und allen anderen gegenüberliegenden Punkten auf der Erdoberfläche) haut es mindestens 2 mal im Jahr hin, dass die Temperaturen identisch sind :-)

Toll, überraschend und beeindruckend - eigentlich so vieles in der Mathematik. Ganz unabhängig von den beeindruckenden mathematischen Beweisen dürfte aber das mit den Wetter, zumindest bei der Temperatur, nur auf dem Äquator und bei Antipoden auf Nord- und Südhalbkugel NUR zur Tag und Nachtgleiche funktionieren. Also leider für uns im Norden Deutschlands im Winter kein realistischer Trost, dass gegenüber auf der Erde das gleiche Wetter ist.

Hallo,
Nachdem ich das Rätsel mit bisschen Kopfrechnen gelöst hatte, war ich erstaunt über Ihren Lösungsweg. Denn oft genug ist es mir umgekehrt ergangen bei Ihren Rätseln oder denen von Heinrich Hemme.
Die Differenz von 2 Metern in der Breite zwischen dem 15 Meter Bereich und dem 13 Meter Bereich muss sich aus der Differenz von 10 Quadratmeter zwischen den beiden blauen Flächen ergeben. Dann ergibt eine Breite von 1m 5m2 Fläche.
13m Breite ergibt 65 Quadratmeter
65m2 minus 45m2 - > 20m2 für die rote Fläche

7 1/7 *(7+7) = 100
Diese Lösung habe ich schon 2005 in meinem Buch "Brainjogging für Quer-Denker" (S. 73) veröffentlicht.

Eine schöne Aufgabe, deren Pointe es ist, dass man in der Ebene keine Lösung finden kann. Vielleicht sollte man das bei der Auflösung besser hervorheben, denn darin steckt ja das "Aha-Erlebnis". Mal so ganz pädagogisch betrachtet...

Dank der ungenauen Frage sind auch 100% eine richtige Antwort. Alle Monate der entsprechenden Kalender haben (mindestens) vier Wochenzeilen

Bei der Stahlherstellung wird wohl an Technologien gearbeitet, die ohne Wasserstoff, sonder direkt mit Strom funktionieren könnten.
Wäre das nicht ggf. effizienter als den Umweg über Wasserstoff zu gehen?
https://www.golem.de/news/eisenoxid-elektrolyse-stahlherstellung-mit-strom-statt-kohle-2112-161461.html

100% kann nur die Lösung anhand der Aufgabenstellung lauten. Jedes Kalenderblatt hat mindestens vier Wochenzeilen, darüber hinaus gibt es deutlich mehr mit fünf und weitere mit sechs Wochenzeilen. Deshalb fehlt in der Aufgabenstellung das Wort "genau". Erinnerte mich an die Scherzfrage, wieviel Monate im Jahr 28 Tage haben und die Antwort hierauf "alle" lautet.

Der eigentliche Trick ist also, dreidimensional zu denken.
Chapeau!
Ich muss zugeben, dass ich einen schönen Beweis dafür habe, dass es in zwei Dimensionen nicht lösbar ist. Hilft nur nix, wenn man zugleich in zwei Dimensionen gefangen bleibt.
Danke für die schöne Aufgabe.

wird bei manchen Kalendern der 1. und 8. sowie der 2. und 9. zusammengeschrieben und der Monat hat auch vier Zeilen. Der Prozentsatz sollte also etwas höher sein (+4/12*1/7 ungefähr).

(okay. Ich denke, was gemeint ist, ist die Summe der Anzahl der jeweiligen Ziffern. Das passt dann zur beschriebenen Lösung. )

Also ... Geht es um die "Summe" oder doch das "Produkt"?
2^2021 • 5^2021 = (2•5)^2021 = 10^2021, das ist eine 1 gefolgt von 2021 Nullen.

2^2021 hat ceil(log_10(2)•2021)= 609 Ziffern, 5^2021 derer 1413, also hat ihre Summe entweder 1413 oder 1414 Ziffern.

a^3-x^3=17 mit a=k/l und x=m/n oder auch x=m/l
a^3-x^3= (a-x)(a^2+ax+x^2)=17
Nehmen wir an 17|(a-x), d.h. n*17=(a-x) und es sei n=1 und a=18, x=1
Also sollte gelten a^3-x^3= (18^3-1)/17= ist eine natürliche Zahl hoch 3.
Und es gilt mit Glück: (18^3-1)/17= l^3= 343= 7^3 ;-)

Das geht doch einfacher, oder?