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Ein Artikel in der Zeitschrift "Nature" (Band 448, S. 256, 19. Juli 2007) beschreibt die neue Schwimmhalle, die für die Olympischen Sommerspiele 2008 in Peking gebaut wird. Ihre äußere Hülle hat die Struktur des Schaumes von Phelan und Weaire, der auch in dem Artikel von Norbert Treitz beschrieben wird. Das tragende Gerüst besteht aus den Kanten dieser Struktur und scheint chaotisch zu sein, allerdings ist dies ein Irrtum.
Ich habe jahrelang unter Depressionen gelitten und wäre dankbar gewesen für jede Therapie, die mich davon befreit hätte. Auf der anderen Seite hat die (erzwungene) Auseinandersetzung mit der Depression und ihre letztendliche Überwindung aus eigener Kraft mich und mein Leben gegenüber der Zeit vor der Depression in hohem Maße bereichert, worauf ich, von jetzt aus gesehen, nicht gern verzichten wollte. Ich meine, ein verantwortungsvoller Einsatz von Therapie darf keinen der beiden Aspekte von Krankheit vernachlässigen. Wer da zu entscheiden hat, ist nicht zu beneiden.
Für den spieltheoretisch unbedarften Laien sind weder die Ergebnisse noch die Tatsache, dass die Spieltheorie sie nicht zu erklären vermag, überraschend oder erstaunlich, sondern scheinen ähnlich banal wie die Tatsache, dass eine aus den Höhen des Kölner Doms fallengelassene Eisenkugel schneller den Erdboden erreicht als eine Vogelfeder. Die Anwendung einer unterkomplexen Theorie auf Sachverhalte, die Parameter enthalten, welche von jener Theorie nicht adäquat erfasst werden, kann nichts anderes als bizarre Ergebnisse zeitigen.
Revisionsbedürftig ist dann im übrigen auch nicht „die übliche Vorstellung von rationalem Verhalten“, sondern die etwas voreilige Vereinnahmung des Wortes „rational“ durch eine etwas allzu schlichte Theorie.
Man führe den Versuch einmal durch statt mit Beträgen zwischen 80 und 200 Euro mit solchen von 10 Millionen Euro bis 20 Millionen Euro und einem Bonus/Malus von 10 Millionen Euro. Es ist wohl hier tatsächlich nicht nur das „irrationale Bauchgefühl“, das einem nahelegt, die meisten Probanden würden hier das Nash-Gleichgewicht wählen – zumindest dann, wenn sie zu der Gruppe „Otto Normalverbraucher“ (in finanzieller Hinsicht) gehören. Mit der im Artikel vorgestellten Definition des Nash-Gleichgewichtes dürfte das Ergebnis allerdings auch nicht zusammenhängen.
Oder man macht die zusätzliche Voraussetzung, dass derjenige, welcher am Schluss am wenigsten hat, geköpft werde. Auch hier dürften sich die Spieler für das Nash-Gleichgewicht entscheiden. Doch wie, wenn entweder der, der am wenigsten hat, geköpft wird oder beide dann, wenn sie gleich viel haben? Was sie mit Sicherheit hätten, wenn sie, um dem Tod zu entgehen, immer „2“ wählten.
Im übrigen sieht man, wie vorteilhaft es sein kann, ein gemeinsames Feindbild zu haben. Anstatt sich gegenseitig „austricksen“ und „übervorteilen“ zu wollen, hätte das Pärchen es darauf anlegen sollen, der Versicherung eins auszuwischen, und jeder hätte unter diesem Paradigma 100 gewählt. „Wir sind Deutschland.“
Anstatt von übergeordneter und von Meta-Rationalität, von Kooperationsbereitschaft und fest in unserer Psyche verwurzeltem Altruismus zu schwadronieren, wäre es m. E. sinnvoller und im Zusammenhang mit dem Versuch der wissenschaftlichen Erfassung menschlichen Entscheidens angemessener gewesen, einige der Parameter zu benennen oder zur Diskussion zu stellen, die dafür verantwortlich sein dürften, dass sich echt rationale Menschen in gewissen Situationen anders entscheiden, als eine etwas relativ simple Theorie über „rationales“ Verhalten es nahelegt – oder weshalb die sich aufdrängenden Gründe keine tragfähigen Gründe sind.
Und auch wenn es Wortklauberei sein mag: Es geht nicht so sehr darum, „logische Widersprüche“ der Spieltheorie „aufzulösen“, so wenig es angesichts obigen Fallbeispiels darum ginge, Widersprüche im Fallgesetz zu finden. Es geht darum, zu erkennen, daß eine Theorie, welche die Bedingungen der Wirklichkeit nicht zu verarbeiten vermag, diese Wirklichkeit nicht adäquat beschreiben kann. Und das liegt dann zunächst einmal – jedenfalls auf dem Niveau des vorliegenden Essays – weniger an der „Irratio-nalität“ oder Unvernünftigkeit dieser Wirklichkeit, als vielmehr und eher an ihrer relativen Komplexität. Schlimm für die Wirklichkeit, ja. Desgleichen wäre es m. E. kein Fehler gewesen, ein paar Beispiele zu benennen, in denen die Spieltheorie zu einem anderen Ergebnis kommt, als der „gesunde Menschenverstand“, und damit überraschenderweise „richtig“ liegt.
Toll, man presst die akuellen Klimadaten in ein unzureichendes Computermodell und heraus kommt die anthropogene Klimakatastrophe. Wenn jetzt erst der globale Zusammenhang zwischen El Niño und den Hurrikanen ersichtlich wird, kann man doch keine eindeutige Aussage über die Klimaerwärmung machen, zumal es doch erst seit ein paar Jahrzehnten verlässliche globale Klimadaten gibt. Klar steigt die Kohlendioxidkonzentration in der Atmosphäre, aber genau so schöne Kurven ergeben bestimmt auch der Zuwachs der Erdbevölkerung, die globale Entwaldung, der Abbau der Ozonschicht oder die Abnahme des Erdmagnetfeldes... Das Erdklima ist einfach zu komplex, um es mit ein paar Klimadaten in einem Computermodell zu beschreiben. Wenn es so einfach ist, kann mir doch jemand sicherlich sagen, wie Grönland zu seinem Namen kam.
Noch bevor wir auch nur annähernd das Bewusstsein verstanden haben, fangen wir an, über gesteuerte Persönlichkeit nachzudenken – zu Recht, wie der Artikel zeigt. Der Artikel fiel vor allem durch seine ungewohnt offenen, herrlich spekulativen Meinungen auf, die nun auch deutsche Wissenschaftler zur Zukunft der Neuroprothetik wagen. Ob diese Technologien reine therapeutische Verfahren bleiben, bleibt abzuwarten – was aus rein historischer Sicht allerdings fragwürdig scheint. Schließlich haben tierexperimentelle Forschungen schon den Bereich der therapeutisch gerechtfertigten Neuroprothetik-Experimente verlassen. Talwar und Kollegen haben 2002 im Fachjournal Nature die sog. Roborat vorgestellt. Eine per intracorticaler Microstimulation ferngesteuerte Ratte. Übrigens auch schon zu sehen unter YouTube.com (einfach suchen nach "Roborat“). Dass sich für solche Technologien das amerikanische Militär interessiert und Millionen investiert, ist erst der Anfang. Aber ein altes lateinisches Sprichwort sagt: Abusus non tollit usum – „Missbrauch hebt den richtigen Gebrauch nicht auf“. Das prominenteste Beispiel ist dafür sicherlich die Atomenergie! Wir können die Technologien ausbauen, nutzen und versuchen, internationale Ethik- und Sicherheitsstandards festzulegen. Versäumen wir das, werden sich andere darum kümmern, denn die Entwicklungen können wohl nur schwerlich aufgehalten werden. Aber ihre Einbindung in öffentliche Diskussionen und Aufklärungsarbeit können helfen, vor Horrorvisionen zu schützen. Nach der Entschlüsselung des humanen Gencodes brach eine Hysterie über den gläsernen Menschen aus, der im Supermarkt keine Vollmilch mehr kaufen darf, weil er eine genetische Prädisposition für hohe Cholesterinwerte hat.
Seit wenigstens Mitte der Achtziger Jahre hat die Spieltheorie Spiele vom Typ des Urlauberdilemmas formal gelöst; ich empfinde es als überraschend, einen so anachronistischen Beitrag in "Spektrum der Wissenschaft" zu finden. Der erste entscheidende Gedanke zur Lösung ist, dass es sich beim Urlauberdilemma um ein symmetrisches Spiel handelt. Beide Spieler haben die gleiche Information und sind in der gleichen Lage. Sofern es eine Gewinnstrategie gibt, ist diese also symmetrisch: Für alle Spieler ist sie gleich, und alle Spieler finden sie und wenden sie an, falls sie perfekter Logik folgen. Wenn beide Spieler auf reine Strategien beschränkt sind, also das direkte Nennen einer Zahl, liegt die Gewinnstrategie somit auf der Diagonalen der Auszahlungsmatrix. Der höchste Wert der Diagonalen ist 100 - unter den reinen Strategien ist 100 optimal. Wer sagt jedoch, zweitens, dass die Gewinnstrategie eine reine Strategie sein muss? Es gibt durchaus Klügeres als eine reine Strategie. Denn die Gewinnstrategie könnte auch darin bestehen, einen idealisierten Würfel zu werfen, der für jeden Wert eine Wahlwahrscheinlichkeit vorsieht - beispielsweise für 100 60% und für 99 40% Wahrscheinlichkeit. Werfen beide Spieler diesen Beispielwürfel, ergibt sich mit 36% die Paarung 100/100, mit 48% 100/99 und mit 16% 99/99. Auszahlungswert dieses Beispielwürfels wäre, wie man leicht aus der Matrix errechnet, für jeden Spieler der Wert 99,36. Welcher Würfel ist also der "Gewinnwürfel", der den Auszahlungswert maximiert? Da beide Spieler der Gewinnstrategie folgen, die daher denselben "Gewinnwürfel" anwenden, ist dieser Erwartungswert sogar gleich für beide Spieler. Kann man mit einer Mischstrategie mehr als 100 erreichen? Man findet: Der "Gewinnwürfel" hat nur eine Seite. Die Gewinnstragie ist die reine Strategie 100. Beimischungen von Wahrscheinlichkeiten für niedrigere Werte bringen nichts. Dies liegt an dem geringen Vorteil des ehrlichen Spielers von nur 2. In keiner Zelle der Matrix übersteigt die Summe der Gewinne beider Spieler 200; dies zerstört den Nutzen von Betrug.
Die reine Strategie 100 ist daher spieltheoretisch optimal. Damit ist auch der Erwartungswert des Spiels 100: Der perfekte Logiker würde also bis 100 Euro bezahlen, um beim Spiel mitmachen zu dürfen.
Hätte es nicht den Autor misstrauisch machen sollen, dass die von ihm propagierte "logische" Strategie nur den Erwartungswert 2 hat, während 55% der Mitspieler ohne weiteres 100 Euro realisiert haben?
Wenn ich mir ansehe, wie viele Leute in meinem Bekanntenkreis durch amateurfußballspielen Probleme mit den Knien, Kreuzbändern etc. haben, kann ich mir schlecht vorstellen, dass Fußball tatsächlich der Volksgesundheit zuträglich ist.
Die von Julius Wess postulierte Supersymmetrie könnte vieles erklären, wenn sie denn bewiesen würde. Aber sie ist eine mutige Theorie, deren Vater man nur allen Respekt entgegenbringen kann. Wie spannend und begeisternd diese auch ist, so möge sie im Zusammenhang mit den Theorien anderer Zeitgenossen und im Kontext mit deren Gedanken und Experimenten genossen werden.
Ich möchte mir deshalb im wohlverstandenen Interesse aller erlauben darauf hinzuweisen, dass durch die eine Theorie nicht automatisch alle anderen ad acta zu legen seien – und vice versa. Explizit möchte ich hier auf Burkhard Heim und auf Erwin Schrödinger verweisen (ja – den mit der Katze).
Ich finde, es ist höchst interessant, wie der Versuch des Sachbearbeiters, sein ursprüngliches Problem - einen ihm unbekannten Wert für einen Gegenstand zu ermitteln - durch einen scheinbaren Wettstreit zwischen zwei Klienten zu lösen, als Prototyp für einen wirtschaftlichen Lösungsansatz gesehen wird:
Das Dilemma des Sachbearbeiters (und nicht jenes der Urlauber) besteht darin, dass er trotz völliger Unkenntnis des Wertes der Vasen sein Risiko auf 200 (Einheiten) begrenzen möchte. Es bleibt ihm also nur die Hoffnung, dass die Urlauber unter der Aussicht eines individuellen Vorteils gegeneinander spielen und er durch deren gegenseitiges Unterbieten die Zahlungen an sie minimieren kann.
Ich freue mich, dass - so scheint es - ein Großteil der Menschheit die Natur dieses Tricks (zumindest) intuitiv durchschaut und entsprechend mit Kooperation antwortet. Seltsam finde ich es, dass dafür keine mathematische Erklärung gefunden wird - betrachtet man den Sachbearbeiter als Mitspieler, so findet man ein Nullsummenspiel vor, dessen Lösung durch das Nash- Gleichgewich vermutlich plausibel erklärt wird. Menschen scheinen Erhaltungssätze nicht nur in der Physik zu bevorzugen. Vielleicht wäre eine kritische Betrachtung von "Nicht-Nullsummenspielen" ein Ansatz für die Spieltheoretiker.
Im Übrigen erfordert eine (darüber hinaus für alle auch "faire") Auflösung des Dilemmas einfach nur den Mut des Sachbearbeiters zu einer "beliebig hohen" Zahlung: Gibt er keine (obere) Schranke vor, dann haben die beiden Urlauber keine andere gemeinsame Information als den (wahren) Wert der Vase. Jede andere Wahl des anderen Urlaubers als diese wäre angesichts der unendlich vielen Möglichkeiten (und Vorlieben) beliebig unwahrscheinlich. Es bleibt daher genau eine rationale Wahl für beide Urlauber, die auch der Sachbearbeiter erwartet - der wahre Wert der Vase!
Die Verfasser dieses Artikels verwenden völlig unkritisch die Begriffe Geistestätigkeit, Vernunft, Verstand, logisches Schlussfolgern usw. bei der Beschreibung des Verhaltens von Kolkraben, ohne diese Termini näher zu erläutern. Sie fassen unter Letzte zum Beispiel Gefühle, Lernprozesse und Intelligenz. Zweifellos sind viele Tierarten mit derartigen Fähigkeiten ausgestattet. Kritisch muss man aber fragen: Handelt es sich hierbei wirklich um Denkvorgänge? Oder sind diese nicht vielmehr beschränkt auf eine sprachlich vermittelte objektivierende und abstrahierende Tätigkeit? Von einem Tier, das etwa Begriffe bilden kann, habe ich noch nichts gehört.
Im Artikel wird eine fliegende Eidechse aus der Kreidezeit beschrieben, die offensichtlich mittels einer Membran, die zwischen ihren verlängerten Rippen aufgespannt ist, durch die Luft gleiten konnte. Auch die so genannten fliegenden Schlangen der Gattung Chrysopelea aus Südostasien spreizen beim Flug die Rippen nach außen. Dabei nimmt die Unterseite die Form einer Tragfläche an, wodurch die Schlangen auch weite Strecken im Gleitflug überwinden können. Zum Glück gibt es Filmaufnahmen vom Gleitflug der Schlange wie unter www.flyingsnake.org, denn in freier Wildbahn ist es fast unmöglich, die genannte Schlange im Flug zu bewundern.
In Ihrem Artikel über den neuen Supernova-Typus stehen Grenzen von 140 und 260 Sonnenmassen, unterhalb derer sich Neutronensterne beziehungsweise oberhalb derer sich Schwarze Löcher bilden. Nach meinem etwa zehn Jahre alten Hobbyastronomenwissen dürfte es hier eher 14 und 26 Sonnenmassen lauten, da Sonnen mit über 50 Sonnenmassen sehr selten, solche mit über 100 extrem selten anzutreffen sind. Vor allem wäre die Lebensdauer eines Sterns mit über 260 Sonnenmassen in astronomischen Maßstäben so kurz, dass sich seine Masse kurz nach seiner Geburt schon wieder durch abgestoßene Materieschübe verringern dürfte.
Sie könnten ja mal einen Artikel über den jetzigen Stand der allgemeinen Forschung zu Sternpopulationen und den zehn massereichsten bekannten Sonnen in unserer Galaxie veröffentlichen.
Stellungnahme der Redaktion
Die Angaben in dem Artikel sind richtig, aber trotzdem brauchen Sie Ihre astronomischen Kenntnisse nicht ad acta zu legen.
Tatsächlich sind bereits Sterne mit mehr als 20 Sonnenmassen recht selten, auch wenn theoretische Überlegungen mittlerweile sogar Sterne mit mehreren Hundert Sonnenmassen in Betracht ziehen.
Der Vorläuferstern von SN2006gy, von dem unser Beitrag spricht, ist indessen etwas Besonderes. Wie die sehr alten Sterne des Kosmos bestand er vor allem aus leichten Elementen (in der Frühzeit des Universums gab es noch kaum schwere Elemente) – möglicherweise deshalb, weil er in einer metallarmen Region des Kosmos entstanden war. Diese sehr alten Sterne konnten aufgrund ihrer Zusammensetzung tatsächlich viel massereicher werden als das heutzutage noch möglich ist. Das lag vermutlich daran, dass der Strahlungsdruck von innen die weitere Akkretion nicht stoppen konnte: Hätte sich ihr Strahlungsdruck gegen schwerere Elemente mit größerem Wirkungsquerschnitt gerichtet, wäre er effektiver gewesen. Sehr alt wurden diese Sterne wegen ihrer hohen Masse nicht, sie hatten Lebensdauern von vielleicht einigen Millionen Jahren.
Die Entstehung von Neutronensternen und Schwarzen Löchern indessen wird üblicherweise anhand „normaler“ Sterne mit Anfangsmassen ab elf Sonnenmassen beschrieben. Diese bilden gegen Ende ihres Lebens einen Eisenkern aus, der eines Tages kollabiert (und dabei die Hülle in einer Supernova Typ II absprengt). Dann kommt es, abhängig von der Masse des verbleibenden Kerns, entweder zu einem Neutronenstern (Kernmasse zwischen 1,4 und etwa 3 Sonnenmassen) oder zu einem Schwarzen Loch (bei darüberliegenden Massen).
Der Vorläufer von SN2006gy indessen war kein „normaler“ Stern, sondern war sehr arm an schwereren Elementen und könnte tatsächlich eine Masse zwischen 140 und 260 Sonnenmassen aufgewiesen haben. Darauf weisen, so heißt es auch in dem Artikel, spektroskopische Daten und die große Helligkeit der Explosion hin. In diesem Massenbereich stellt sich die Endphase, zumindest laut Computermodellen, allerdings anders dar: Es kommt zu der besagten Paarinstabilitäts-Supernova, bei der das hydrostatische Gleichgewicht zusammenbricht, weil ein Teil der nach außen gerichteten Strahlung schlagartig entfällt (indem sie nämlich in Elektron-Positron-Paare umgesetzt wird). Wäre der Stern leichter gewesen als 140 Sonnenmassen, wäre er zum Neutronenstern geworden, wäre er schwerer gewesen als 260 Sonnenmassen, wäre am Ort der SN2006gy jetzt ein Schwarzes Loch zu finden.
Nachlesen kann man hierzu: "How Massive Single Stars End Their Life" von Heger et al. in: The Astrophysical Journal, Volume 591, Issue 1, pp. 288-300. Hier ist der Text als Preprint frei erhältlich. Unter anderem finden Sie hier ein Diagramm, in dem Anfangsmasse gegen Anfangs-Metallgehalt aufgetragen ist und die entsprechenden Schicksale der Vorläufersterne dargestellt sind.
Abgesehen davon wären massereiche Sterne tatsächlich ein schönes Thema für SdW.
Ich persönliche finde Chex besser als das "klassische" Schach. Erstens benötigt es weniger Zeit, und zweitens beansprucht es einen, trotz der wenigeren Figuren, geistig mehr, da die Figuren viel mehr können als im klassischen Schach.
In wissenschaftlichen Fachtexten findet man meistens statt Euro oder Dollar nur abstrakte Geldeinheiten. Es ist also nicht definiert, wie viel eine Geldeinheit wert ist. Wäre der Gegenstand der Verhandlungen eine äußerst wertvolle Ming-Vase, würde man alle Beträge (Geldeinheiten) mit 1000 multiplizieren müssen, um vernünftige Euro-Beträge zu erhalten. 2000 Euro Strafe tun dann schon weh.
Stellungnahme der Redaktion
Die Antwort vom Standpunkt des abstrakten Theoretikers ist relativ einfach: Dem gedachten Nutzenmaximierer kommt es auf einen Vorfaktor nicht an. Die Theorie bleibt unverändert, wenn man alle Beiträge mit 1000 multipliziert.
Für die konkreten Urlauber in dem anschaulichen Beispiel macht der Faktor 1000 natürlich einen riesigen Unterschied. Aber die Geschichte wird dadurch nicht unbedingt realistischer. Zwei Urlauber kaufen sich in Fernost zwei identische Ming-Vasen für jeweils einen großen fünfstelligen Euro-Betrag und tun sie dann ins aufgegebene Fluggepäck, gegen Zerstörung durch nichts gesichert als die eigene schmutzige Unterwäsche? Schwer vorstellbar. Ich glaube, ich würde die 2000 Euro dann auch noch vorher drauflegen, um das gute Stück heile nach Hause zu bekommen. Und dann wird es eine anderes Spiel, nämlich Festsetzung der Versicherungssumme beim Abschluss der Reisegepäckversicherung. Sehr interessant – aber ein anderes Thema.
Danke
28.08.2007, Dr. Sabine Ladner-MerzOlympische Schwimmhalle von Peking
27.08.2007, Gerald Kämmerer (16 Jahre), Kamp-LintfortVerschiedene Aspekte von Krankheit
27.08.2007, Harald Glowka, WittenAuf der anderen Seite hat die (erzwungene) Auseinandersetzung mit der Depression und ihre letztendliche Überwindung aus eigener Kraft mich und mein Leben gegenüber der Zeit vor der Depression in hohem Maße bereichert, worauf ich, von jetzt aus gesehen, nicht gern verzichten wollte.
Ich meine, ein verantwortungsvoller Einsatz von Therapie darf keinen der beiden Aspekte von Krankheit vernachlässigen.
Wer da zu entscheiden hat, ist nicht zu beneiden.
Eine allzu schlichte Theorie
27.08.2007, Thomas Schwab, WillstättDie Anwendung einer unterkomplexen Theorie auf Sachverhalte, die Parameter enthalten, welche von jener Theorie nicht adäquat erfasst werden, kann nichts anderes als bizarre Ergebnisse zeitigen.
Revisionsbedürftig ist dann im übrigen auch nicht „die übliche Vorstellung von rationalem Verhalten“, sondern die etwas voreilige Vereinnahmung des Wortes „rational“ durch eine etwas allzu schlichte Theorie.
Man führe den Versuch einmal durch statt mit Beträgen zwischen 80 und 200 Euro mit solchen von 10 Millionen Euro bis 20 Millionen Euro und einem Bonus/Malus von 10 Millionen Euro. Es ist wohl hier tatsächlich nicht nur das „irrationale Bauchgefühl“, das einem nahelegt, die meisten Probanden würden hier das Nash-Gleichgewicht wählen – zumindest dann, wenn sie zu der Gruppe „Otto Normalverbraucher“ (in finanzieller Hinsicht) gehören. Mit der im Artikel vorgestellten Definition des Nash-Gleichgewichtes dürfte das Ergebnis allerdings auch nicht zusammenhängen.
Oder man macht die zusätzliche Voraussetzung, dass derjenige, welcher am Schluss am wenigsten hat, geköpft werde. Auch hier dürften sich die Spieler für das Nash-Gleichgewicht entscheiden.
Doch wie, wenn entweder der, der am wenigsten hat, geköpft wird oder beide dann, wenn sie gleich viel haben? Was sie mit Sicherheit hätten, wenn sie, um dem Tod zu entgehen, immer „2“ wählten.
Im übrigen sieht man, wie vorteilhaft es sein kann, ein gemeinsames Feindbild zu haben. Anstatt sich gegenseitig „austricksen“ und „übervorteilen“ zu wollen, hätte das Pärchen es darauf anlegen sollen, der Versicherung eins auszuwischen, und jeder hätte unter diesem Paradigma 100 gewählt. „Wir sind Deutschland.“
Anstatt von übergeordneter und von Meta-Rationalität, von Kooperationsbereitschaft und fest in unserer Psyche verwurzeltem Altruismus zu schwadronieren, wäre es m. E. sinnvoller und im Zusammenhang mit dem Versuch der wissenschaftlichen Erfassung menschlichen Entscheidens angemessener gewesen, einige der Parameter zu benennen oder zur Diskussion zu stellen, die dafür verantwortlich sein dürften, dass sich echt rationale Menschen in gewissen Situationen anders entscheiden, als eine etwas relativ simple Theorie über „rationales“ Verhalten es nahelegt – oder weshalb die sich aufdrängenden Gründe keine tragfähigen Gründe sind.
Und auch wenn es Wortklauberei sein mag: Es geht nicht so sehr darum, „logische Widersprüche“ der Spieltheorie „aufzulösen“, so wenig es angesichts obigen Fallbeispiels darum ginge, Widersprüche im Fallgesetz zu finden. Es geht darum, zu erkennen, daß eine Theorie, welche die Bedingungen der Wirklichkeit nicht zu verarbeiten vermag, diese Wirklichkeit nicht adäquat beschreiben kann. Und das liegt dann zunächst einmal – jedenfalls auf dem Niveau des vorliegenden Essays – weniger an der „Irratio-nalität“ oder Unvernünftigkeit dieser Wirklichkeit, als vielmehr und eher an ihrer relativen Komplexität. Schlimm für die Wirklichkeit, ja.
Desgleichen wäre es m. E. kein Fehler gewesen, ein paar Beispiele zu benennen, in denen die Spieltheorie zu einem anderen Ergebnis kommt, als der „gesunde Menschenverstand“, und damit überraschenderweise „richtig“ liegt.
Erdklima zu komplex für Computermodelle
27.08.2007, Dipl. Ing. (FH) Marc Kirchner, RodtComputermodell und heraus kommt die anthropogene Klimakatastrophe.
Wenn jetzt erst der globale Zusammenhang zwischen El Niño und
den Hurrikanen ersichtlich wird, kann man doch keine eindeutige
Aussage über die Klimaerwärmung machen, zumal es doch erst seit
ein paar Jahrzehnten verlässliche globale Klimadaten gibt.
Klar steigt die Kohlendioxidkonzentration in der Atmosphäre, aber genau so
schöne Kurven ergeben bestimmt auch der Zuwachs der Erdbevölkerung,
die globale Entwaldung, der Abbau der Ozonschicht oder die Abnahme
des Erdmagnetfeldes...
Das Erdklima ist einfach zu komplex, um es mit ein paar Klimadaten
in einem Computermodell zu beschreiben. Wenn es so einfach ist, kann mir
doch jemand sicherlich sagen, wie Grönland zu seinem Namen kam.
Technischer Support bei Hirnchip-Fehlfunktionen: 0800-...
26.08.2007, Max Happel, MagdeburgDer Artikel fiel vor allem durch seine ungewohnt offenen, herrlich spekulativen Meinungen auf, die nun auch deutsche Wissenschaftler zur Zukunft der Neuroprothetik wagen. Ob diese Technologien reine therapeutische Verfahren bleiben, bleibt abzuwarten – was aus rein historischer Sicht allerdings fragwürdig scheint.
Schließlich haben tierexperimentelle Forschungen schon den Bereich der therapeutisch gerechtfertigten Neuroprothetik-Experimente verlassen. Talwar und Kollegen haben 2002 im Fachjournal Nature die sog. Roborat vorgestellt. Eine per intracorticaler Microstimulation ferngesteuerte Ratte. Übrigens auch schon zu sehen unter YouTube.com (einfach suchen nach "Roborat“). Dass sich für solche Technologien das amerikanische Militär interessiert und Millionen investiert, ist erst der Anfang.
Aber ein altes lateinisches Sprichwort sagt: Abusus non tollit usum – „Missbrauch hebt den richtigen Gebrauch nicht auf“. Das prominenteste Beispiel ist dafür sicherlich die Atomenergie! Wir können die Technologien ausbauen, nutzen und versuchen, internationale Ethik- und Sicherheitsstandards festzulegen. Versäumen wir das, werden sich andere darum kümmern, denn die Entwicklungen können wohl nur schwerlich aufgehalten werden. Aber ihre Einbindung in öffentliche Diskussionen und Aufklärungsarbeit können helfen, vor Horrorvisionen zu schützen. Nach der Entschlüsselung des humanen Gencodes brach eine Hysterie über den gläsernen Menschen aus, der im Supermarkt keine Vollmilch mehr kaufen darf, weil er eine genetische Prädisposition für hohe Cholesterinwerte hat.
Symmetrisches Spiel mit Erwartungswert 100
25.08.2007, Dr. Harald Deutsch, SchwalbachDer erste entscheidende Gedanke zur Lösung ist, dass es sich beim Urlauberdilemma um ein symmetrisches Spiel handelt. Beide Spieler haben die gleiche Information und sind in der gleichen Lage. Sofern es eine Gewinnstrategie gibt, ist diese also symmetrisch: Für alle Spieler ist sie gleich, und alle Spieler finden sie und wenden sie an, falls sie perfekter Logik folgen.
Wenn beide Spieler auf reine Strategien beschränkt sind, also das direkte Nennen einer Zahl, liegt die Gewinnstrategie somit auf der Diagonalen der Auszahlungsmatrix. Der höchste Wert der Diagonalen ist 100 - unter den reinen Strategien ist 100 optimal.
Wer sagt jedoch, zweitens, dass die Gewinnstrategie eine reine Strategie sein muss? Es gibt durchaus Klügeres als eine reine Strategie.
Denn die Gewinnstrategie könnte auch darin bestehen, einen idealisierten Würfel zu werfen, der für jeden Wert eine Wahlwahrscheinlichkeit vorsieht - beispielsweise für 100 60% und für 99 40% Wahrscheinlichkeit. Werfen beide Spieler diesen Beispielwürfel, ergibt sich mit 36% die Paarung 100/100, mit 48% 100/99 und mit 16% 99/99. Auszahlungswert dieses Beispielwürfels wäre, wie man leicht aus der Matrix errechnet, für jeden Spieler der Wert 99,36. Welcher Würfel ist also der "Gewinnwürfel", der den Auszahlungswert maximiert? Da beide Spieler der Gewinnstrategie folgen, die daher denselben "Gewinnwürfel" anwenden, ist dieser Erwartungswert sogar gleich für beide Spieler. Kann man mit einer Mischstrategie mehr als 100 erreichen?
Man findet: Der "Gewinnwürfel" hat nur eine Seite. Die Gewinnstragie ist die reine Strategie 100. Beimischungen von Wahrscheinlichkeiten für niedrigere Werte bringen nichts. Dies liegt an dem geringen Vorteil des ehrlichen Spielers von nur 2. In keiner Zelle der Matrix übersteigt die Summe der Gewinne beider Spieler 200; dies zerstört den Nutzen von Betrug.
Die reine Strategie 100 ist daher spieltheoretisch optimal. Damit ist auch der Erwartungswert des Spiels 100: Der perfekte Logiker würde also bis 100 Euro bezahlen, um beim Spiel mitmachen zu dürfen.
Hätte es nicht den Autor misstrauisch machen sollen, dass die von ihm propagierte "logische" Strategie nur den Erwartungswert 2 hat, während 55% der Mitspieler ohne weiteres 100 Euro realisiert haben?
Verletzungsrisiko
24.08.2007, StabingerAlternativen nicht ad acta legen
24.08.2007, Dr. Ing. Lutz DonnerhackIch möchte mir deshalb im wohlverstandenen Interesse aller erlauben darauf hinzuweisen, dass durch die eine Theorie nicht automatisch alle anderen ad acta zu legen seien – und vice versa. Explizit möchte ich hier auf Burkhard Heim und auf Erwin Schrödinger verweisen (ja – den mit der Katze).
Sachbearbeiterdilemma
20.08.2007, Dr. Erich Pfalzmann, WienDas Dilemma des Sachbearbeiters (und nicht jenes der Urlauber) besteht darin, dass er trotz völliger Unkenntnis des Wertes der Vasen sein Risiko auf 200 (Einheiten) begrenzen möchte. Es bleibt ihm also nur die Hoffnung, dass die Urlauber unter der Aussicht eines individuellen Vorteils gegeneinander spielen und er durch deren gegenseitiges Unterbieten die Zahlungen an sie minimieren kann.
Ich freue mich, dass - so scheint es - ein Großteil der Menschheit die Natur dieses Tricks (zumindest) intuitiv durchschaut und entsprechend mit Kooperation antwortet. Seltsam finde ich es, dass dafür keine mathematische Erklärung gefunden wird - betrachtet man den Sachbearbeiter als Mitspieler, so findet man ein Nullsummenspiel vor, dessen Lösung durch das Nash- Gleichgewich vermutlich plausibel erklärt wird. Menschen scheinen Erhaltungssätze nicht nur in der Physik zu bevorzugen. Vielleicht wäre eine kritische Betrachtung von "Nicht-Nullsummenspielen" ein Ansatz für die Spieltheoretiker.
Im Übrigen erfordert eine (darüber hinaus für alle auch "faire") Auflösung des Dilemmas einfach nur den Mut des Sachbearbeiters zu einer "beliebig hohen" Zahlung: Gibt er keine (obere) Schranke vor, dann haben die beiden Urlauber keine andere gemeinsame Information als den (wahren) Wert der Vase. Jede andere Wahl des anderen Urlaubers als diese wäre angesichts der unendlich vielen Möglichkeiten (und Vorlieben) beliebig unwahrscheinlich. Es bleibt daher genau eine rationale Wahl für beide Urlauber, die auch der Sachbearbeiter erwartet - der wahre Wert der Vase!
Sind es wirklich Denkvorgänge?
20.08.2007, Dr. Eckart Lefringhausen, GeldernSchlangen im Gleitflug
20.08.2007, Martin Rabe, HagenAllzu massereiche Sterne?
20.08.2007, Dr. Marcus Böhm, NürnbergSie könnten ja mal einen Artikel über den jetzigen Stand der allgemeinen Forschung zu Sternpopulationen und den zehn massereichsten bekannten Sonnen in unserer Galaxie veröffentlichen.
Die Angaben in dem Artikel sind richtig, aber trotzdem brauchen Sie Ihre astronomischen Kenntnisse nicht ad acta zu legen.
Tatsächlich sind bereits Sterne mit mehr als 20 Sonnenmassen recht selten, auch wenn theoretische Überlegungen mittlerweile sogar Sterne mit mehreren Hundert Sonnenmassen in Betracht ziehen.
Der Vorläuferstern von SN2006gy, von dem unser Beitrag spricht, ist indessen etwas Besonderes. Wie die sehr alten Sterne des Kosmos bestand er vor allem aus leichten Elementen (in der Frühzeit des Universums gab es noch kaum schwere Elemente) – möglicherweise deshalb, weil er in einer metallarmen Region des Kosmos entstanden war. Diese sehr alten Sterne konnten aufgrund ihrer Zusammensetzung tatsächlich viel massereicher werden als das heutzutage noch möglich ist. Das lag vermutlich daran, dass der Strahlungsdruck von innen die weitere Akkretion nicht stoppen konnte: Hätte sich ihr Strahlungsdruck gegen schwerere Elemente mit größerem Wirkungsquerschnitt gerichtet, wäre er effektiver gewesen. Sehr alt wurden diese Sterne wegen ihrer hohen Masse nicht, sie hatten Lebensdauern von vielleicht einigen Millionen Jahren.
Die Entstehung von Neutronensternen und Schwarzen Löchern indessen wird üblicherweise anhand „normaler“ Sterne mit Anfangsmassen ab elf Sonnenmassen beschrieben. Diese bilden gegen Ende ihres Lebens einen Eisenkern aus, der eines Tages kollabiert (und dabei die Hülle in einer Supernova Typ II absprengt). Dann kommt es, abhängig von der Masse des verbleibenden Kerns, entweder zu einem Neutronenstern (Kernmasse zwischen 1,4 und etwa 3 Sonnenmassen) oder zu einem Schwarzen Loch (bei darüberliegenden Massen).
Der Vorläufer von SN2006gy indessen war kein „normaler“ Stern, sondern war sehr arm an schwereren Elementen und könnte tatsächlich eine Masse zwischen 140 und 260 Sonnenmassen aufgewiesen haben. Darauf weisen, so heißt es auch in dem Artikel, spektroskopische Daten und die große Helligkeit der Explosion hin. In diesem Massenbereich stellt sich die Endphase, zumindest laut Computermodellen, allerdings anders dar: Es kommt zu der besagten Paarinstabilitäts-Supernova, bei der das hydrostatische Gleichgewicht zusammenbricht, weil ein Teil der nach außen gerichteten Strahlung schlagartig entfällt (indem sie nämlich in Elektron-Positron-Paare umgesetzt wird). Wäre der Stern leichter gewesen als 140 Sonnenmassen, wäre er zum Neutronenstern geworden, wäre er schwerer gewesen als 260 Sonnenmassen, wäre am Ort der SN2006gy jetzt ein Schwarzes Loch zu finden.
Nachlesen kann man hierzu: "How Massive Single Stars End Their Life" von Heger et al. in: The Astrophysical Journal, Volume 591, Issue 1, pp. 288-300. Hier ist der Text als Preprint frei erhältlich. Unter anderem finden Sie hier ein Diagramm, in dem Anfangsmasse gegen Anfangs-Metallgehalt aufgetragen ist und die entsprechenden Schicksale der Vorläufersterne dargestellt sind.
Abgesehen davon wären massereiche Sterne tatsächlich ein schönes Thema für SdW.
Chex - kleiner, aber besser
19.08.2007, Jochen Endermann, Kirchheim/TeckRe: Subjektive Bewertung der Strafe
18.08.2007, Sabine Schulz, HoyerswerdaDie Antwort vom Standpunkt des abstrakten Theoretikers ist relativ einfach: Dem gedachten Nutzenmaximierer kommt es auf einen Vorfaktor nicht an. Die Theorie bleibt unverändert, wenn man alle Beiträge mit 1000 multipliziert.
Für die konkreten Urlauber in dem anschaulichen Beispiel macht der Faktor 1000 natürlich einen riesigen Unterschied. Aber die Geschichte wird dadurch nicht unbedingt realistischer. Zwei Urlauber kaufen sich in Fernost zwei identische Ming-Vasen für jeweils einen großen fünfstelligen Euro-Betrag und tun sie dann ins aufgegebene Fluggepäck, gegen Zerstörung durch nichts gesichert als die eigene schmutzige Unterwäsche? Schwer vorstellbar. Ich glaube, ich würde die 2000 Euro dann auch noch vorher drauflegen, um das gute Stück heile nach Hause zu bekommen. Und dann wird es eine anderes Spiel, nämlich Festsetzung der Versicherungssumme beim Abschluss der Reisegepäckversicherung. Sehr interessant – aber ein anderes Thema.