Kommentare - - Seite 1043

Sehr geehrter Herr Dr. Bell,

mathematisch gesehen halte ich das Zitieren von Anselm von Canterbury für ziemlich naiv. Wenn Sie Gödels Gottesbeweis zitiert hätten, wären die Theologen sehr in meiner Achtung gestiegen. Gottesdefinitionen wie die von Anselm von Canterbury führen aber automatisch zu Antinomien wie beispielsweise der von Bertrand Russell (Russellsche Antinomie: "Menge aller Mengen, die sich selbst nicht als Element enthalten"). Das Problem auf das Russell hier abhebt, liegt in der Beschreibung von Mengen durch Eigenschaften (bei Anselm: von Gott durch Eigenschaften). Ich denke, die im Mittelalter praktizierte aristotelische Logik ist mittlerweile ein paar hundert Jahre überholt.

Von Russell stammt übrigens auch ein netter Beweis, der zeigt, dass man aus einer falschen Voraussetzung jede Aussage herleiten kann. In diesem Fall "0 = 1" => "Russell = der Papst".

Hallo Herr Brehe,

ich bin angenehm überrascht, dass zu diesem "trockenen" Thema doch noch eine Diskussion in Gang kommt.

Algebraische Topologie war mein Hauptfach bei der Mathematik-Promotion und Symmetrien mein Schwerpunkt im Nebenfach Physik. In letzter Zeit habe ich mich (hobbymäßig) ein wenig mit Stringtheorie befasst. Leider kann ich Ihnen gerade beim Thema "Stringtheorie" auch nicht zustimmen, dass Mathematik hier axiomatisch fundiert eingesetzt wird, weil alle wesentlichen Grundannahmen, angefangen bei den verwendeten Symmetriegruppen bis hin zu den hochspeziellen Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten als Trägerräume der physikalischen Erscheinungen, über Analogieschlüsse quasi vom Himmel fallen. Es gibt dabei so viele Annahmen, dass nach dem Artikel von Prof. Nicolai im Spektrum 11/08 10 hoch 500 Stringtheorie-Flavours experimentell zu überprüfen wären, was praktisch unmöglich ist. Gerade die Eigenschaften von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten - sie sind insbesondere differenzierbare Mannigfaltigkeiten - hängen massiv von der Gültigkeit des Auswahlaxioms ab, was physikalisch weder nachgewiesen noch überhaupt Gegenstand der Forschung ist. Physikalisch sind übrigens die Annahmen umstritten, die zur Verwendung von Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten führen, d. h. wir haben es hier bis zu einer experimentellen Überprüfung mit einer hochspekulativen Ansichtssache zu tun. Nicht einmal die methodisch einfachere Theorie der Supersymmetrie ist bis jetzt auch nur durch ein einziges Experiment bestätigt.

Interessant ist, dass zur Überprüfung von solch hochspekulativen Theorien, die im Kern nur auf intuitiven Analogieschlüssen basieren, beispielsweise für den Bau des LHC sagenhafte drei Milliarden Euro aufgebracht werden.

Im Übrigen verweise ich auf die antiquarische Trilogie von Adalbert Duschek über Tensorrechnung aus den 40er Jahren, in deren Einleitung er sich über die teilweise unsinnige Anwendung der Tensorrechnung durch Physiker und Ingenieure äußert. Als Wissenschaftler wissen wir, dass eine Theorie nicht unbedingt korrekt sein muss, auch wenn sie einem Genie wie Edward Witten stammt, der als einziger Physiker bisher die Fieldsmedallie erhalten hat. Die Ehrfurcht vor Auszeichnungen und wissenschaftlichem Ruhm gehört weder zur Methode der Naturwissenschaften noch der Mathematik. Ein Beispiel für eine vollständige Fehleinschätzung eines berühmten Physikers sind Theorien von Landau zur Hydrodynamik, die später von der Chaosforschung korrigiert wurden.

Niemand bestreitet, dass die Physik ein massives Einsatzgebiet der Mathematik ist oder dass es zwischen den beiden Fachgebieten immer wieder zu befruchtenden Querbeziehungen kommt. Das ist historisch hinreichend belegt. Dies ändert aber nichts daran, dass die Arbeitsweise eines theoretischen Physikers sich erkenntnistheoretisch fundamental von der Arbeitsweise eines Mathematikers unterscheidet.

Merkwürdigerweise hat der Autor das wohl bedeutendste Problem unserer Zeit nicht erwähnt, das die Welt auch ohne globale Erwärmung in eine katastrophale Lage bringen kann: das gewaltige Wachstum der Erdbevölkerung um jährlich 80 Millionen Menschen.

"Ein Beispiel ist der Abschnitt zwischen 530 und 940 nach Christus, der von schwachen Monsunregen geprägt war. Wie Tropfsteinschichten und Geschichtsbücher verraten, herrschte zu dieser Zeit eine Trockenperiode, die zum Fall der damals herrschenden Tang-Dynastie beigetragen hat."

Dieser Satz kann nicht richtig sein. Die Tang-Dynastie begann im Jahr 618 und war eine der mächtigsten Dynastien der chinesischen Antike. Wenn die Dürre bereits im Jahr 530 entstanden ist, dann widersprechen die Daten der Schlussfolgerung.

Schon seit längerem beobachte nicht nur ich, dass Sie sich mit dem "Spektrum der Wissenschaft" nur sehr speziellen Themenfeldern widmen und sich leider der wichtigsten wissenschaftlichen Fachgebiete, die die Menschheitsgeschichte vor allem in den nächsten Jahrzehnten extrem beeinflussen und beschäftigen werden, enthalten.

Es ist nicht nur schade, sondern lebensfremd, dass Sie keine ständigen Themenblöcke für "Energien der Zukunft" und "Infrastrukturwandel zur Electron Economy" - natürlich mit Forschungs- und Entwicklungsschwerpunkt - im "Spektrum" führen. (Anm. d. Red.: "Electron Economy" bedeutet die nachhaltige Energieversorgung des Endverbrauchers mit Elektrizität statt beispielsweise mit Wasserstoff).

Nahezu alle jetzigen Themen sind nachrangig bzw. werden eingestellt werden, wenn nicht die Energiefrage nachhaltig gelöst wird, und "Spektrum der Wissenschaft" "verschläft" diesen weltgeschichtlichen Meilenstein.

Gliazellen sind Hilfszellen. Sie kitten , filtern, entsorgen, isolieren usw. Und sind irgendwie an der Informationsverarbeitung beteiligt. Im Artikel "Die unterschätzte weisse Hirnmasse" aus Spektrum der Wissenschaft, Heft 10/2008 sind Details aufgeführt. Einige Stichpunkte von dort und anderen Quellen:


- Nerven und Gliazellen stehen im regen Austausch,


- Astrozyten geben vor und die Neuronen folgen (intelligente Glia),


- nimmt die Glia Einfluss auf die Synapsenbildung,


- Gliazellen unterhalten sich,


- Erregungsleitungen durchlaufen verbundene Neurone, die Glia ist da viel zu träge


- die Glia registriert Neuronenaktivität in ihrer Nähe,


- die Glia arbeitet mit chemischen Signalen,


- die Glia belauscht die Gespräche der Neuronen,


- schaffen für Neurone das richtige Umgebungsmilieu und versorgen,


- Gliazellen nehmen neuronale Impulse wahr,


- Astrozyten führen Energie zu, die sie den Blutkapillaren entnehmen,


- fischen überschüssige Transmitter und Ionen ab,


- Gliazellen sagen Botschaften weiter,


- Gliazellen besitzen Rezeptoren für Neurotransmitter,


- Schwannsche Zellen erfassen einen Nervenimpuls und geben diese Information an andere Gliazellen weiter


- feuernde Axone stimulieren ihre eigene Umhüllung


- die Glia redet mit beim Speichern von Erfahrungen


- ohne Astrozyten bilden die Neuronen unsinnige Synapsen, sogar mit sich selbst


Aber immer noch bleiben Gliazellen Hilfszellen. Hier nun ein anderer, weitergehender Denkansatz: Die Neuronen leisten über Erregungsketten und die Glia bewertet diese Leistung im Detail. Um zu bewerten, bedarf es Information über das erfolgreiche Tun der Neuronen. Deshalb:


- horchen die Astrozyten die Neuronen ab usw.,


- unterhalten sich Gliazellen usw.,


- die dicken Myelinhüllen (zur Isolation reicht viel weniger) leiten Signale rückwärts, berichten zurück.


Und wie können Gliazellen die Neuronen beeinflussen? Ganz einfach nach einem uralten Prinzip. Wer korrekt leistet, erhält viel Nährstoffe. Deshalb sind Astrozyten zwischen Neuron und Blutbahn. Filtern kann schon eine Membran, da
braucht es keine Extrazelle. Neuronen bilden auf Verdacht lose Synapsen und warten auf eine Belohnung durch die Glia. Auch Letzteres ist bekannt.

Eine Innenansicht dieses Vorgangs wird in dem Buch "1984" von George Orwell beschrieben: "Wollen Sie wissen, was die Zukunft ist? Ein Stiefel, der in eine Menschenantlitz tritt, immer und immer wieder!"

Man kann sich vorstellen, welche "Führungskräfte" daraus erwachsen, die später die Entscheidungen zu ihrem Nutzen treffen, die Milliarden Menschen in Hunger, Krieg und Elend stürzen.

Was der Studie leider fehlt, ist eine genaue Analyse der ersten Lebensjahre dieser gestörten Individuen. Ich glaube kaum, dass ein Kind eine solche Verhaltensausprägung bei der Geburt auf die Welt mitbringt. Und wer solche Kinder ohne Fürsorge heranwachsen lässt, wer in den Kindergärten Dressur nach menschenfeindlichen religiösen Idealen zulässt, Schulen als Selektionsmechanismen betreibt und Jugendzentren schließt, muss später viele Gefängnisse bauen.

Sadismus und Masochismus sind ERLERNTE Persönlichkeitsstörungen, es ist wichtig, dass die Forschung nicht an diesem Gesichtspunkt vorbeigeht.

Der Artikel zur Vorstellung der neuen Ausgabe von Spektrum Spezial endet mit dem Zitat: "Wir können der Natur das Geheimnis nicht entreißen, weil die Natur selbst es nicht kennt, genauer, weil es nicht existiert."
Wie sollte wohl die Natur sich nach mathematischen Gesichtspunkten entfalten, wenn sie diese nicht "kennen" würde. Gott sei Dank stört sich die existierende Mathematik nicht daran, dass immer noch Wissenschaftler glauben, es ginge ohne sie. Sie stellt unermüdlich für ALLE ihre Information zur Verfügung. Sonst sähen wir alle ziemlich alt aus... (Zur weiteren Info siehe www.zahlengefluester.de)

Zum Zitat auf S. 13: "Vom LHC erwarten sich Physiker Antworten auf solche Fragen", Zunächst stellt sich die Frage: Erhoffen sie sich (nur) die Antworten oder erwarten sie (unbedingt) Antworten?

Vom armen, milliardenschweren LHC etwas nur zu erhoffen, wäre vielleicht zu wenig Anspruch - aber gleich etwas zu erwarten, da würde man das Gerät vielleicht überbeanspruchen. So schreibt man denn lieber unverbindlich: "... man erwartet sich ..."

Und zur Illustration auf S. 28/29: Sie zeigen ein phantastisch scharfes Bild einer Sternentstehungsregion - ganz verschämt klein, kaum lesbar, findet sich auf S. 29 links Mitte die Bildquelle: "NASA/ESA, STSCI, Adolf Schaller". Ist er ein Astronom, der das Bild vom Hubble-Teleskop vielleicht bearbeitet hat (Kontrast, Schärfe, Farben etc.) oder ist das Ganze eine künstlerische Imitation? Dies sollte klar gezeichnet werden, denn sonst verwischen sich immer mehr die Grenzen zwischen (manipulierbarer) Fiktion und Wirklichkeit.

Was, bitte schön, ist denn eine "Graswurzelmanier"? Mir ist schon klar, dass hier die Übersetzungssoftware zugeschlagen hat. Aber dass diese Übersetzung den redaktionellen Prozess überlebt, sollte bei SdW eigentlich nicht passieren.

Gleich im ersten Absatz des Artikels wird ein 8 Jahre alter Artikel von Tim Berners-Lee zitiert. Seitdem hat sich an der Semantik im Netz meiner Ansicht nach kaum etwas geändert. Ein gar semantisches Netz sehe ich nicht einmal in weiter Ferne. Die Beispiele der Autoren, Klingeltonportal, DOI, Flickr oder eine Onlinefernsehzeitung, sind lächerlich. Und wer einmal ein Stückchen RDF gesehen hat, dem leuchtet sofort ein, dass das so nichts werden kann. Das WWW ist unter anderem deshalb so schnell gewachsen, weil HTML im Ursprung sehr einfach gehalten war. Jeder konnte es sofort nutzen. RDF ist das genaue Gegenteil.

Die Eltern sind am Verhalten ihrer Kinder mitschuldig. Die gesamte Familie sollte eingesperrt und psychiatrisch behandelt werden. Wie kann man den Mandelkern pharmakologisch umgestalten? Was oder wer ist schuld an dem Fehlverhalten? Das Handy, zu geringe Strafen, das Umfeld, das Fernsehen oder Hitler?

Als ich jung war, gab es Hausarrest, Taschengeldentzug, Strafarbeiten (Fenster putzen, Zusammenräumen, Wäsche kochen und rumpeln). Meine Hausarbeiten wie Englisch, Deutsch, Latein, Mathematik etc. wurden vervielfacht. Da half kein Bitten oder Jammern. Eiserne Härte traf mich! Jetzt bin ich 76, pensionierte Ärztin und meinen Eltern für ihre Strenge sehr dankbar.

Dem Leserbrief von Dr. Klein kann ich nur bedingt zustimmen. Wenn man die Arbeiten führender theoretischer Physiker verfolgt – ich will hier nur auf Edward Witten, hinweisen –, dann sieht man die enge Verflechtung der Physik mit aktuellen Gebieten der Mathematik, wie etwa algebraische Topologie und nichtkommutative Geometrien. Elliptische Funktionen, Modulformen und anderes spielen eine wichtige Rolle in der Physik. Die Methoden von Perelman zum Beweis der Geometrisierungsvermutung von Thurston finden Anklang in einigen neueren Arbeiten in der theoretischen Physik zum Verständnis des Universums. Physiker benutzen oft intuitiv Dinge wie den Satz von Tietze und Urysohn über die Fortsetzbarkeit stetiger Funktionen. Begriffe aus der Mathematik wie Kategorien, Funktoren und Morphismen haben längst Einzug gehalten in die Physik.

Die allgemeine Relativitätstheorie baut auf den Arbeiten von Riemann auf. Und Riemann dachte, soweit ich weiß, sehr stark in Bildern. Seine Ideen zu den Riemannschen Räumen und meromorphen Funktionen haben auch sehr viel eher bei den Physikern Fuß gefasst als unter seinen Kollegen.

Umgekehrt scheinen große Mathematiker wie Alain Connes auch die Physik (Quantenmechanik) als Treibstoff für ihre Ideen zu nehmen.

Es wäre schön, wenn Physiker und Mathematiker mehr aufeinander zugehen und ihre Gemeinsamkeiten entdecken würden.

Die Natur scheint die schon verstanden zu haben.

Dieser Artikel ist schön geschrieben. Der Autor schafft es treffend, einen kurzen Überblick über das zu geben, was wahrscheinlich die Gefühlswelt vieler Menschen bei uns bewegt, ohne es immer direkt formulieren zu können: In der "schönen neuen Welt" laufen wir den Entwicklungen hinterher, erst konzeptlos, dann überrascht und schließlich verängstigt. Der Autor erfasst aber auch nur prägnant das Dilemma, kann jedoch selbst keine echte Perspektive anbieten. Der Verweis auf mögliche kleine positive Schritte, wie das zitierte Beispiel zwischen Indien und Pakistan, wirkt eher hilflos angesichts der globalen Einfallslosigkeit. Aber zielsicher schließt der Autor ja auch mit der Schlussfolgerung "Ob die Welt das so überlebt, wie wir sie kennen? Wohl kaum!"

Hoffen wir, dass die Welt uns überleben lässt. Selbstverschuldet schaffen wir es wohl eher nicht ...

Physikalische Gesetze, d.h. die Aussagen, die eine physikalische Theorie über den Ausgang physikalischer Experimente macht, werden meist in Form mathematischer Gleichungen formuliert. Die Herleitung dieser Gleichungen basiert nur teilweise auf mathematischen Arbeitsweisen.

Einen wesentlichen Beitrag leisten Analogieschlüsse auf Basis von Anschauung oder auf Basis philosophischer Ordnungsvorstellungen, die mit Mathematik nur vage zu tun haben. Oft spielt Intuition eine Rolle. Hauptkriterium für die Gleichungen einer Theorie ist die Konsistenz der theoretischen Vorhersagen mit dem Experiment.

Ein fundamentaler Begriff der modernen Mathematik, der des Axiomensystems, spielt bei den Physikern überhaupt keine Rolle. Beispielsweise ist mir bis heute nicht klar, welche physikalische Entsprechung beispielsweise das Auswahlaxiom (bzw. der Wohlordnungssatz bzw. das Zornsche Lemma) hat, ohne das die analytischen (im Sinne von "Analysis") Methoden der Physik gar nicht funktionieren würden.

Insofern ist für mich als Mathematiker vollkommen unklar, in welcher Weise die Mathematik ein physikalisches Weltfundament darstellen soll. Andererseits halte ich beispielsweise die natürlichen Zahlen für sehr real, viel realer als jede physikalische Theorie, die immer nur Wahrheit auf Abruf ist. Von Leopold Kronecker stammt der Satz "Gott schuf die natürlichen Zahlen, alles andere ist Menschenwerk". (Was auch immer Gott sein mag.)