Freistetters Formelwelt: Mathematik ist mehr als nur Rechnen
Mathematik hat viel mit Zahlen zu tun. Dann aber auch wieder nicht. Denn den Mathematikerinnen und Mathematikern geht es in den allermeisten Fällen nicht darum, irgendetwas auszurechnen. Sondern eher darum, neue Zusammenhänge aus den logischen Grundlagen der Mathematik abzuleiten. Gerechnet wird dann hauptsächlich von Physikern, Astronomen und anderen, die die Resultate der Mathematik als Werkzeug benutzen. Und selbst das erledigen heute im Allgemeinen die Maschinen für uns.
In der Schule lernen Kinder das Rechnen mit Stift und Papier (oder gar im Kopf) zwar noch – im Alltag kommen dann aber Taschenrechner und Computer zum Einsatz. Es ist daher auch kein Problem, mit großen Zahlen zu arbeiten oder lange Rechenoperationen durchzuführen: Wir müssen es ja nicht mehr selbst machen. Doch es ist noch gar nicht so lange her, dass man viel mehr Aufwand treiben musste.
Während meiner Schul- und Studienzeit waren Taschenrechner natürlich schon völlig normal (und ich vermisse meinen TI-68 immer noch sehr schmerzlich, seit er vor einigen Jahren den Geist aufgegeben hat). Aber in der Bibliothek der Universitätssternwarte Wien sah ich damals trotzdem noch die vielen Bücher mit den Logarithmentafeln überall liegen. Diese langen Zahlenkolonnen demonstrieren die historische Bedeutung einer ganz besonderen Formel:
log (xy) = log x + log y
Der "Logarithmus" (log) einer Zahl x ist der Exponent, mit dem eine bestimmte andere Zahl (die Basis) potenziert werden muss, um die Zahl x zu erhalten. Der Logarithmus zur Basis 10 der Zahl 100 beträgt zum Beispiel 2, da 10 potenziert mit 2 gleich 100 ergibt. Dieses mathematische Konzept war schon im antiken Indien bekannt; richtig populär wurde es aber vor allem durch die Arbeit des schottischen Mathematikers John Napier, der 1614 ein entsprechendes Buch veröffentlicht hat.
Der Einsatz von Logarithmen vereinfacht viele Rechenoperationen. Wie die Formel zeigt, lässt sich die Multiplikation durch eine viel simplere Addition ersetzen. Gleiches gilt für die Division, die sich mit Logarithmen durch eine Subtraktion ersetzen lässt. Anstatt zu potenzieren, kann man multiplizieren, und das Ziehen einer Wurzel wird bei Verwendung von Logarithmen zu einer einfacheren Division. Natürlich muss man zuvor von den beteiligten Zahlen die Logarithmen bilden und das Ergebnis dann ebenfalls wieder umrechnen. Aber genau dafür gab es die Logarithmentafeln, in denen die entsprechenden Werte nachgeschlagen werden konnten.
Wer jetzt denkt, es wäre seltsam, so große Umwege zu gehen, nur um eine Multiplikation oder Division zu vermeiden, der sollte einfach eine Zeit lang komplett auf Taschenrechner und Computer verzichten. Bei Alltagsproblemen und entsprechend kleinen Zahlen ist das noch kein Problem. Aber bei allem, was darüber hinausgeht, wird man schnell den Wert der Logarithmen und der Logarithmentafeln erkennen.
"Durch die Arbeitserleichterung infolge der Verwendung von Logarithmen wird das Leben der Astronomen verdoppelt", hat der Physiker und Astronom Pierre-Simon Laplace vor knapp 200 Jahren gesagt. Und er hatte damit, zumindest was die Arbeitserleichterung angeht, völlig Recht. Ohne Logarithmen sähe die Welt heute ganz anders aus. All die Wissenschaftler, Ingenieure, Erfinder und Techniker, die in den letzten Jahrhunderten unsere moderne Zivilisation aufgebaut haben, haben das mit einer Logarithmentafel in der Hand getan. Und mit einer passenden Formel, die das Rechnen leichter macht. Denn auch wenn die Mathematik von außen betrachtet oft ziemlich kompliziert erscheint: Ihr eigentlicher Zweck ist es, die Dinge so einfach wie möglich zu machen!
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