Lexikon der Geowissenschaften: Darcy-Gesetz
Darcy-Gesetz, durch Darcy entwickelte Gesetzmäßigkeit, nach der die durch eine bestimmte Fläche F hindurchfließende Wassermenge Q dem Druckhöhenunterschied h und einem gesteinsspezifischen Koeffizienten kf (Durchlässigkeitsbeiwert) direkt proportional und umgekehrt proportional der Fließlänge l ist ( Abb. 1 ). Das Verhältnis h/l entspricht dem hydraulischen Gradienteni. Das Darcy-Gesetz (Darcy-Gleichung) ist formuliert als:
Durch Umstellen der Gleichnung ergibt sich die Formulierung des kf-Wertes.
Eine vereinfachte Schreibweise ist Q = k·h/l, wobei k als die hydraulische Leitfähigkeit bezeichnet wird. Das Darcy-Gesetz gibt die in einer Zeiteinheit durch einen bestimmten Querschnitt eines Porengrundwasserleiters fließende Wassermenge an. Für den Anwendungsbereich des Darcy-Gesetzes muß die gemessene Trägheitskraft des strömenden Mediums gegenüber der Kraft der inneren Reibung vernachlässigbar klein sein. Sie gilt demnach nicht mehr, wenn die Strömungsgeschwindigkeit in den Porenräumen so groß wird, daß die Trägheitskraft merklich wird ( Abb. 2 ). Ein Maß für die obere Gültigkeitsgrenze stellt die Reynolds-ZahlRe dar. Das Darcy-Gesetz trifft dann zu, wenn sich die Re-Zahl im Bereich zwischen 1-10 befindet. In natürlichen Grundwasserströmen werden Re ≤ 10 i.d.R. nicht überschritten. Strömungen mit höheren Re-Zahlen werden als turbulente Strömungen bezeichnet. Ein unterer Gültigkeitsbereich des Darcy-Gesetzes ist für sandige, kiesige, klüftige und verkarstete Aquifere nicht gegeben. Selbst bei sehr kleinen Gradienten (i = 0,00003) ist das Darcy-Gesetz noch gültig ( Abb. 3 , Abb. 4 ). In schluffig-tonigen Gesteinen hingegen ähneln die Fließbewegungen des Wassers aufgrund der geringen Porendurchmesser denen von Dickstoffen in Röhren, wobei der innere Widerstand des fließenden Wassers stark gegenüber dem Reibungswiderstand an den Porenwänden hervortritt. Neben der Adsorption und Adhäsion zwischen angelagertem Wasser und Bodenteilchen beeinflussen v.a. die elektromolekularen Oberflächenkräfte das Fließverhalten des Wassers. Erst bei Überschreiten eines hydraulischen Grenzgefälles i0 beginnt das molekular gebundene Wasser teilweise zu fließen.
Daher gilt für bindige Böden eine erweiterte Darcy-Gleichung:
(Q in m3/s). Je feinkörniger der Boden, desto größer ist das Grenzgefälle i0. Die Bestimmung von i0 ist schwierig und hat bisher nur zu wenig zufriedenstellenden Ergebnissen geführt. Für Schluffe werden Grenzgefälle von i0 = 0,2-5 und für Tone i0 = 0-18 angegeben. Diese Streuung ist auf die physikalischen und chemischen Eigenschaften des Wassers und des Grundwasserleiters zurückzuführen.
Obwohl das Darcy-Gesetz für poröse Kies-Sand-Gemische entwickelt wurde, ist es auch für Festgesteinsaquifere, bei denen das Grundwasser hauptsächlich in Klüften, Spalten und Röhren zirkuliert, anwendbar. Dieses setzt voraus, daß die geometrische Anordnung der Hohlräume die Gültigkeit des Darcy-Gesetzes nicht wesentlich einschränkt.
Die Gleichung wurde von Henry Darcy im Jahre 1856 für die Planung der Wasserversorgung der Stadt Dijon aufgestellt, später von Slichter für drei Raumdimensionen verallgemeinert und von L.A. Richards 1931 für die Anwendung auf die ungesättigte Bodenzone erweitert. Richards-Gleichung.
Darcy-Gesetz 1: Das Darcysche Gesetz. Darcy-Gesetz 1:
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Darcy-Gesetz 2: Gültigkeitsbereich der Darcy-Gleichung (Re = Reynolds-Zahl, vf = Filtergeschwindigkeit, dw = wirksame Korngröße, g = Erdbeschleunigung, λ = Reynoldskonstante, m = Konstante). Darcy-Gesetz 2:
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Darcy-Gesetz 3: Gültigkeitsgrenzen der Darcy-Gleichung in Abhängigkeit vom hydraulischen Gefälle i. Darcy-Gesetz 3:
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Darcy-Gesetz 4: Gültigkeitsgrenzen der Darcy-Gleichung in Abhängigkeit von der Filtergeschwindigkeit vf. Darcy-Gesetz 4:
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